\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\sqrt{\dfrac{216}{3}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-\sqrt{72}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}}{2}-6\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{6}-12}{2}\)

a:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

 Sửa đề: \(A=\sqrt{x}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\sqrt{x}:\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1+x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x-1-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}}\)

\(=x+\sqrt{x}+1\)

b: Để A=7 thì \(x+\sqrt{x}+1=7\)

=>\(x+\sqrt{x}-6=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

=>\(\sqrt{x}-2=0\)(Vì \(\sqrt{x}+3>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ)

=>x=4(nhận)

Cảm ơn bn,may mà có bn

A được định nghĩa như thế nào hả bạn?

Nó là X+căn X +1/1=7/1 á bn mik tính mãi ko ra :((

Xét tam giác ABC vuông tại A

tanC = AB/AC \(\Rightarrow AC=\dfrac{AB}{tanC}=\dfrac{70}{tan35^0}\approx99,97m\)

Xét tam giác BDO vuông tại B 

Ta có ^BOD = ^DBO - ^BDO = 90⁰ - ^BDO 

Mà BD // AC => ^BDO = ^ACO ( do 2 góc này ở vị trí đồng vị ) 

Kẻ DH vuông AC tại H 

Ta có DH = AB = 3 cm 

Xét tam giác CHD vuông tại H 

\(sinC=\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\widehat{C}\approx48,59^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=90^0-48,59^0\approx41^0\)

Các phương trình bậc nhất 2 ẩn là: `3x-y=3;x+2y=8;y+3y=11`

Hệ số a,b,c của các pt là: 

+) `3x-y=3` có `a=3; b=-1;c=3` 

+) `x+2y=8` có `a=1;b=2;c=8` 

+) `y+3x=11` có `a=3;b=1;c=11`

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=-7\\5x-y=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=-7\\y=5x+4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3\left(5x+4\right)=-7\\y=5x+4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+15x+12=-7\\y=5x+4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=-7-12\\y=5x+4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=-19\\y=5x+4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\cdot-1+4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Ta có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 

=> \(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=4\)

8) 

a) Tam giác ABI và ACK có:

 \(\widehat{AIB}=\widehat{AKC}=90^o;\widehat{BAC}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AK}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AI}{AB}\)

 Tam giác AIK và ABC có:

 \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AI}{AB};\widehat{BAC}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta AIK\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AI}{AB}\right)^2=cos^2A\)

 \(\Rightarrow S_{AIK}=S_{ABC}.cos^2A\)

 b) Có \(S_{BCIK}=S_{ABC}-S_{AIK}\)

\(=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A\)

\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)\)

\(=S_{ABC}.sin^2A\)

 c) \(S_{HIK}=S_{ABC}-S_{AKI}-S_{BHK}-S_{CHI}\)

\(=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A-S_{ABC}.cos^2B-S_{ABC}.cos^2C\)

\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right)\)

 d) Có \(cotB=\dfrac{BH}{AH};cotC=\dfrac{CH}{AH}\)

 \(\Rightarrow cotB+cotC=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\)

 Nếu \(cotB+cotC\ge\dfrac{2}{3}\) thì \(\dfrac{BC}{AH}\ge\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow BC\ge\dfrac{2}{3}AH\)

 Nhưng điều này chưa chắc đã đúng tùy vào cách vẽ hình nên bạn cần bổ sung thêm điều kiện gì đó vào câu này nhé.