b)\(\frac{9x^4-6x^3+15x^2+2x+1}{3x^2-2x+5}=\frac{3x^2.\left(3x^2-2x+5\right)+2x+1}{3x^2-2x+5}=3x^2+\frac{2x+1}{3x^2-2x+5}\)

=> đa thức dư trong phép chia là 2x+1

\(\frac{x^3+2x^2-3x+9}{x+3}=\frac{x^3+9x^2+27x+27-7x^2-30x-18}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)^3-7x^2-30x-18}{x+3}\)

\(\left(x+3\right)^2-\frac{7x^2+21x+9x+18}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\frac{7x.\left(x+3\right)+9.\left(x+3\right)-9}{x+3}\)

\(=\left(x+3\right)^2-\frac{\left(7x+9\right).\left(x+3\right)-9}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\left(7x+9\right)-\frac{9}{x+3}\)

=> đa thức dư trong phép chia là 9

p/s: t mới lớp 7_sai sót mong bỏ qua :>

a, \(M=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^4+x^2\right)+\left(2x^3+2x\right)+\left(6x^2+6x\right)}=\frac{3\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)+2x\left(x^2+1\right)+6\left(x^2+1\right)}=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+2x+6\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+2x+6}\)

b, ta có: \(M=\frac{3}{x^2+2x+6}=\frac{3}{\left(x^2+2x+1\right)+5}=\frac{3}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow M=\frac{3}{\left(x+1\right)^2+5}\le\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=>x+1=0 <=> x=-1

a, \(M=\frac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}=\frac{y^2\left(x+y^2-x\right)+1}{y^4\left(x^2+2\right)+\left(x^2+2\right)}=\frac{y^4+1}{\left(y^4+1\right)\left(x^2+2\right)}=\frac{1}{x^2+2}\)

Thay x=-3 vào M

=>\(M=\frac{1}{\left(-3\right)^2+2}=\frac{1}{11}\)

b, Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow M=\frac{1}{x^2+2}>0\)

Do ABCD là hình thoi :

=) AB // CD=) AM // CN

Do AM // CN

=) \(\widehat{MAO}\)=\(\widehat{NCO}\) ( 2 góc so le trong )

Do ABCD là hình thoi:

Mà O là giao điểm của 2 đường chéo

=) AO=CO   ( vì hình thoi có tất cả các tính chất hình bình hành )  =) O là trung điểm của AC

Xét tam giác AOM và tam giác CON có :

\(\widehat{AOM}\)=\(\widehat{CON}\)( đối đỉnh )

AO=CO

\(\widehat{MAO}\)=\(\widehat{NCO}\)(chứng minh trên)

=) Tam giác AOM = Tam giác CON ( g-c-g )

b) Do tam giác AOM = Tam giác CON ( chứng minh phần a)

=) OM=ON (2 cạch tương ứng)

=) O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có :

2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O

=) AMCN là hình bình hành

A B O M N C D

a) Trong hình thoi ABCD có:

   \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(2 góc đối của hình thoi)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}+\widehat{OAD}=\widehat{BCO}+\widehat{OCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{OAD}=\widehat{BCO}=\widehat{OCD}\)(2 đường chéo là tia phân giác của các góc)

\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{OAD}=\widehat{BCO}=\widehat{OCD}\)

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta CON\)có:

\(\widehat{MOA}=\widehat{NOC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(OA=OC\)(2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)(Chứng minh trên)

Do đó \(\Delta AOM=\Delta CON\left(g.c.g\right)\)

b) Vì \(\Delta AOM=\Delta CON\)(câu a)

\(\Rightarrow OM=ON\)(2 cạnh tương ứng)

Tứ giác AMCN có: 

    OA = OC (gt)

    OM = ON (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành 

D A B C O E

ai trả lời đc mình cho

ĐKXĐ bạn tự xét nha

a) \(4\left(a^4-1\right)x=5\left(a-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\left(a-1\right)}{4\left(a^4-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\left(a-1\right)}{4\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}\)

b) \(\left(5a^4-5a^2+5\right)y=4a^6+4\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{4a^6+4}{5a^4-5a^2+5}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{4\left(a^6+1\right)}{5\left(a^4-a^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{4\left(a^2+1\right)\left(a^4-a^2+1\right)}{5\left(a^4-a^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{4\left(a^2+1\right)}{5}\)

a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1) 
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2) 
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM) 
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4) 
(3) và (4) => ANFM là hình vuông 

b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN) 
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc ) 
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o 

c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = √2 (7) 
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8) 
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng 
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang