Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là : \(k-1;k;k+1\)

Theo đề bài ta có :

 \(k\left(k+1\right)-k\left(k-1\right)=100\)

\(\Rightarrow k\left(k+1-k+1\right)=100\)

\(\Rightarrow2k=100\)

\(\Rightarrow k=50\)

Còn lại bn tự tính ra nhé!

Gọi 3 STN liên tiếp là \(a-1;a;a+1\)

Theo bài ra ta có: \(a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)=100\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-a^2+a=100\)

\(\Leftrightarrow2a=100\)

\(\Leftrightarrow a=50\)

\(\Rightarrow\)3 STN liên tiếp cần tìm là 49;50;51

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3x=2y\Leftrightarrow y=\frac{3x}{2}\)

Thay vào:

\(x^2+\left(\frac{3x}{2}\right)^2=208\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{4}+\frac{9x^2}{4}=\frac{832}{4}\)

\(\Leftrightarrow13x^2=832\Leftrightarrow x^2=64\)

\(\Leftrightarrow x=\pm8\)

Từ \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Khi đó : \(x^2+y^2=208\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=208\)

\(\Rightarrow2^2.k^2+3^2.k^2=208\)

\(\Rightarrow4.k^2+9.k^2=208\)

\(\Rightarrow k^2.\left(4+9\right)=208\)

\(\Rightarrow k^2.13=208\)

\(\Rightarrow k^2=16\)

\(\Rightarrow k^2=4^2\)

\(\Rightarrow k=\pm4\)

Nếu k = 4

=> x = 2.4 = 8 ;

y = 3.4 = 12 

Nếu k = - 4

=> x = 2.(-4) = - 8 ;

y = 3.(-4) = - 12 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn bài toán là : 

(8;12) ; (-8 ; - 12)

thiếu đề ko bn

đề đúng mà !!!
 

\(3^{n-2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=\(3^n:9-2^n.4+3^n-2^n\)

=\(\left(3^n:9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

=\(3^n\left(\frac{1}{9}+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

=\(3^n.\frac{10}{9}-2^n.5\)

=\(\frac{3^2.3^{n-2}.10}{9}-2^{n-1}.2.5\)

=\(3^{n-2}.10-2^{n-1}.10\)

=\(\left(3^{n-2}-2^{n-1}\right).10\)\(⋮10\)

=>.....(tự biết)

Ta có:

3^n-2-2^n-2+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ:3²-2ⁿ.2²+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ:9-2ⁿ.4+3ⁿ-2ⁿ(1)

*Giả sử: n=2 => (1)=9:9-4.4+9-4=1-16+9-4=-15+9-4=-10(vì -10 chia hết cho 10 nên n có thể = 2)(2)

*Giả sử: n=3 => (1)=27:9-8.4+27-8=3-32+27-8=-29+27-8=-2-8=-10(vì -10 chia hết cho 10 nên n có thể = 3)(3)

*Giả sử: n=4 => (1)=81:9-16.4+81-16=9-64+81-16=-55+81-16=26-16=10(vì 10 chia hết cho 10 nên n có thể = 4)(4)

Tiếp tục áp dụng quy luật trên, ta được:

Từ (2), (3), (4),... ta được: Mọi số nguyên dương n thì 3^n-2-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10

Gọi số học sinh lớp 6A, 6B, 6C lần lượt là \(a,b,c\)(học sinh) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Ta có: \(\frac{2}{3}a=b=\frac{4}{5}c\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{6+4-5}=\frac{45}{5}=9\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9.6=54\\b=9.4=36\\c=9.5=45\end{cases}}\)