cho a,b,c>0. C/M a) \(\frac{_{-a+b+c}}{2a}+\frac{a-b+c}{2b}+\frac{a+b-c}{2c}\ge\frac{3}{2}\)\(\frac{3}{2}\)
b) \(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge a+b+c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 tháng 4 2019
a) Vì BA=BA ( GT )
\(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B ( đn)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)( tính chất ) (4)
b) Vì tam giác HAD vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{D1}=90^0\)( phụ nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)( h.vẽ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)( 3)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)mà AD nằm giữa 2 tia AH và AC ( c.ve)
\(\Rightarrow AD\)là phân giác của góc HAC.
c) Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta CAD\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{ACD}=90^0\\ADchung\\\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta HAD=\Delta CAD\left(ch-gn\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HD=CD\left(2canhtuongung\right)\\AH=AK\left(2canhtuongung\right)\end{cases}}\)
Xét tam giác DHC có HD=CD ( cmt)
\(\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\left(tc\right)\) (5)
Ta có: \(\widehat{H1}+\widehat{DHC}=\widehat{AHD}=90^0\) (6)
\(\widehat{K1}+\widehat{DCH}=\widehat{AKD}=90^0\)(7)
Từ (5) , (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{K1}\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A.
d) Xét tam giác DKC vuông tại K nên \(DC>KC\)( tính chất )
\(\Rightarrow DC+AK>KC+AK\)
mà AH=AK ( cmt)
\(\Rightarrow DC+AH>KC+AK\)
\(\Rightarrow DC+AH+BD>KC+AK+BD\)
mà AB=BD ( cmt)
\(\Rightarrow AK+KC+AB< DC+BD+AH\)
\(\Rightarrow AB+AC< BC+AH\left(đpcm\right)\)
( p/s: Đánh giấu cho tôi kí hiệu góc H1 và K1 nhé chắc bạn biết mà )
7 tháng 4 2019
1/4 giờ = 1:4
3/2 giờ = 3:2
còn đáp án thì bạn ko cần nên mk ko ghi đáp án nữa
HN
4 tháng 4 2019
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x^2}{x-1}\)
Vì \(P=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}=-\frac{1}{2}\)ĐKXĐ:\(x\ne1\)
\(\Rightarrow2x^2=-x+1\)
\(\Rightarrow x^2+x^2+x-1=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=0\) \(\Rightarrow\)\(x=0\)(TM)
\(x+1=0\) \(x=-1\)(TM)
\(x-1=0\) \(x=1\)(KTM)
Vậy để \(P=-\frac{1}{2}\)thì x=0 hoặc x=-1
KH
3 tháng 4 2019
Nên phân tích số 45 thành các số tự nhiên liên tiếp thì có thể viết được nhiều nhất số hạng có thể viết
Có: 27 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Vậy tổng đó có nhiều nhất 9 số hạng.
4 tháng 4 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2+xy=1\\3x+y=y^2+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3x+y=x^2+xy+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+y-2\right)=0\)
a, mk ko chép lại đề đâu nhé
=\(\frac{1}{2}\left(\frac{-a+b+c}{a}+\frac{a-b+c}{b}+\frac{a+b-c}{c}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(-1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}-1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(-3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{b}}=2\)
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}=2\)
=>\(\frac{1}{2}\left(-3+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)\(\ge\frac{1}{2}\left(-3+2+2+2\right)=\frac{3}{2}\)
=>dpcm