A B O C H D E F K M I J

Gọi giao điểm của AK và MB là I; giao điểm của IF với AB là J.

Xét tam giác vuông ICA ta thấy DA = DC nên DA = DC = DI.

Lại có DB là trung trực của AF nên DA = DF. Vậy thì DA = DF = DI hay tam giác IFA vuông tại F, suy ra DB // IJ.

Vậy thì DB là đường trung bình tam giác AIJ hay B là trung điểm AJ.

Ta có KF // AJ nên áp dụng Ta let ta có:

\(\frac{KM}{AB}=\frac{IM}{IB}=\frac{MF}{BJ}\)

Do AB = BJ nên KM = MF.

ok là 25 tấn gạo

hệ tương đương\(\hept{\begin{cases}xy-x+xy+y=6\\xy-y+x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-x+y=6\\xy+x-y=2\end{cases}}\)

cộng vế với vế của hai phương trình ta có : 3xy = 8 => xy = 8/3 => x.(-y) = -8/3 (*)

Nhân 2 vào vế 2 vế phương trình 2 ta có:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-x+y=6\\2xy+2x-2y=4\end{cases}}\)

trừ vế cho vế của phương trình 2 cho pt 1 ta có :

3x - 3y = -2 => x - y = -2/3  <=> x+(-y) = -2/3 (**) 

từ (* ) và (**) ta có x và (-y) là nghiệm của phương trình: \(X^2+\frac{2}{3}X-\frac{8}{3}=0\)

tự giải nhé ta được X₁ = -2 ; X₂ = 4/3

Vậy hệ có 2 nghiệm là:   (x₁ = -2; y₁ = -4/3);  (x₂ = 4/3; y₂ = 2)

\(\hept{\begin{cases}x\left(y-1\right)+y\left(x+1\right)=6\\\left(x-1\right)\left(y+1\right)=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy-x+y=6\\xy+x-y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(y-x+1\right)-x+y=6\\xy=y-x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-3x=4\\xy=y-x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3x+4}{3}\\x.\frac{3x+4}{3}=\frac{3x+4}{3}-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3x+4}{3}\\x^2+\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3x+4}{3}\\x=1\vee x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{7}{3}\)

Với \(x=-\frac{7}{3}\Rightarrow y=-1\) 

Vậy hệ có hai nghiệm \(\left(1;\frac{7}{3}\right)\) hoặc \(\left(-\frac{7}{3};-1\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2y+24}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\\x^3+2xy^2+X-2yx^2-4y^3-2y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)ĐK:\(x\le12\)

Đặt \(u=\sqrt[3]{2y+24}\)\(\Rightarrow u^3=2y+24\)

\(v=\sqrt{12-x}\) \(\Rightarrow v^2=12-x\)

Ta có hệ  phương trình :\(\hept{\begin{cases}u+v=6\\u^3+v^2=2y-x+36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+\left(6-u\right)^2=2y-x+36\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2+36-12u=2y+x+36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2-12u=2y+x\end{cases}}\)

lop may vay