Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3

<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3

=> 3 chia hết cho 2n+3

Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3

Các ước của 3 là 3;1;-1;-3

Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}

=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}

Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}

Vậy ...

b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu

a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)

\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)

Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3 

=> 2 chia hết cho 2n +3

=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)

TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )

phần b mik chưa nghĩ ra nha 

1.5 dm2

Ta có sơ đồ:

tuổi em hiện nay=tuổi anh trước kia: tuổi em trước kia:

Ta có tuổi emn hiện nay hơn tuổi em trước kia 4-1=3 phần nên tuổi anh hiện nay hơn tuổi anh trước kia là 3 phần

Số phần tuổi anh hiện nay la: 4+3=7 phần

Khi đó  số phần của tuổi em sau này bằng tuổi anh hiện nay sẽ là 7 phần

tuổi anh sau này: 7+3=10 phần

tuổi em= tuổi anh hiện nay tuổi anh

Tổng số phần bằng nhau là:

10+7=17

Một phần có giá trị là: 

51:17=3 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

3x 4=12 (tuổi)

nam nay em kem chi 8 tuoi va tuoi embang 3\5 tuoi chi hoi nam nay chi bao nhieu tuoi

\(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3(2x-5)=2(x+1)\)

\(\Leftrightarrow6x-15=2x+2\)

\(\Leftrightarrow6x-2x=15+2\)

\(\Leftrightarrow4x=17\)

\(\Leftrightarrow x=17:4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{4}\)

\(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{3\left(2x-5\right)}{3\left(x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-5\right)=2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-15=2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x-2x=15+1\)

\(4x=16\Leftrightarrow x=4\)

Vậy x=4 thì thoả mãn yêu cầu

a, Với m = -1 thì \(\hept{\begin{cases}\left(P\right)y=-x^2\\\left(d\right)y=x-2\end{cases}}\)

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình : 

\(\hept{\begin{cases}y=-x^2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-x^2=x-2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=x-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-4\end{cases}}}\)

Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) với m = -1 là (1;-1) ; (-2;-4)

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

\(mx^2=\left(m+2\right)x+m-1\)

\(\Leftrightarrow mx^2-\left(m+2\right)x-m+1=0\)

Vì m khác 0 nên pt trên là pt bậc 2

Khi đó \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4m\left(-m+1\right)\)

               \(=m^2+4m+4+4m^2-4m\)

               \(=5m^2+4>0\)

Nên pt trên luôn có 2 nghiệm p/b

hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với m khác 0