\(4x^4+4x^3-x^2-x\)

\(=4x^3.\left(x+1\right)-x.\left(x+1\right)=\left(4x^3-x\right).\left(x+1\right)\)

a) Do M là trung điểm của cạch AB:

=) AM=MB=\(\frac{AB}{2}\)

Do N là trung điểm của cạch CD :

=) CN=ND=\(\frac{C\text{D}}{2}\)

Mà AB=CD ( tính chất hình bình hành )

=) AM=BM=CN=ND

Xét tứ giác AMND có :

AE=DF (chứng minh trên)

AE // DF (vì AB // CD )

=) Tứ giác AMND là hình bình hành

=) AD // MN

Mà AD // BC (Vì ABCD là hình bình hành )

=) MN // BC

b) Nối A với N 

   Và   C với M

Xét Tứ giác ANCM có :

AM=CN  (chứng minh phần a)

AM // CN ( Vì AB // CD )

=) Tứ giác ANCM là hình bình hành 

Giả sử AC cắt BD tại O

Do ABCD là hình bình hành 

=) AC cắt BD tại trung điểm O  (1)

Do ANCM là hình bình hành

=) 2 đương chéo AC và MN cắt nhau tai trung điểm O  (2)

Từ (1) và (2) =) AC,BD,MN đồng quy tại O

x ² - 2007x - 2008

= x ² + x - 2008x - 2008

= ( x ² + x ) - ( 2008x + 2008 )

= x ( x + 1 ) - 2008 . ( x + 1 )

= ( x + 1 ) . ( x - 2008 )

Thừa số tổng quát: \(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)-4n^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)

\(=\left[\left(n+1\right)^2+1\right]\left[\left(n-1\right)^2+1\right]\)

Thay vào r làm thôi bạn

thanks

ĐK: \(x\ne\pm2\)

Phương trình đã cho tương đương với: \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-7\left(\frac{x+3}{x-2}.\frac{x-3}{x+2}\right)=0\)(1)

Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=t,\frac{x-3}{x+2}=k\)

Khi đó (1) trở thành: \(t^2+6k^2-7tk=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-6k\right)-k\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=k\\t=6k\end{cases}}\)

- Nếu t = k thì \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2-5x+6\Rightarrow5x=-5x\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn điều kiện)

- Nếu t = 6k thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\) 

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=6x^2-30x+36\)

\(\Leftrightarrow6x^2-30x+36-x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-35x+30=0\Leftrightarrow5\left(x^2-7x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1;6\right\}\)