ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\), \(\sqrt{x-2}=b\) 
Ta có hpt:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\\a^2-b^2=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

                                                           \(\Rightarrow a+b=1+ab\)(Do a-b không thể bằng 0)
                                                          \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
                                                          \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\) 
                                                           \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktmđkxđ\right)\\x=3\left(tmđkxđ\right)\end{cases}}}\Rightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt trên là x=3


 

\(N=x+2y-\sqrt{2x-1}-5\sqrt{4y-3}+13\)

\(2N=2x+4y-2\sqrt{2x-1}-10\sqrt{4y-3}+26\)

\(=\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+\left(4y-3-10\sqrt{4y-3}+25\right)+4\)

\(=\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-3}-5\right)^2+4\ge4\)

bn nhân biểu thức cần tính vs 2  sẽ ra kq

Câu hỏi của Vương Trương Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Chuẩn hóa: \(a+b+c=1\)

Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên ta có: \(a,b,c\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)

Bài toán ban đầu trở thành:

\(P=\left(\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}\right)+\left(\frac{4}{1-b}-\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{4}{1-c}-\frac{1}{c}\right)\le9\)

Ta chứng minh: 

\(\frac{4}{1-x}-\frac{1}{x}\le18x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\left(1-2x\right)\ge0\) (đúng)

Áp dụng bài toán ta được

\(P\le18\left(a+b+c\right)-9=9\)

Vậy ......

Nhan 2 ve voi a+b+c se ra

gia thiet la = chu nhi, sao lai +.neu la bag thi ban nhan cheo roi phan h thanh nhan tu.(a+b)(c+b)(c+a)=0 thay vao la ra 

b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=(-a)^2-2bc+a^2=-2bc. Tuong tu roi quy dong len ban nhe^^

Từ giả thiết ta có : \(a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2=c^2-2ab\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\hept{\begin{cases}a^2+c^2=b^2-2ac\left(2\right)\\b^2+c^2=a^2-2bc\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta thay (1), (2), (3) vào phương trình đã cho ta được:

\(\frac{1}{a^2-2bc-a^2}+\frac{1}{b^2-2ac-b^2}+\frac{1}{c^2-2ab-c^2}\)

\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\right)\)

\(=\frac{1}{-2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{0}{abc}\right)=0\RightarrowĐPCM\)

Đề bài cho a,b,c,d khác 1 phải không?

Vì ac –a-c =b²-2b nên ac–a-c +1=b²-2b+1 hay (a-1).(c-1) =(b-1)²

suy ra: (a-1)/(b-1) =(b-1)/(c-1).  (1)

Tương tự ta có (b-1).(d-1) =(c-1)² suy ra: (b-1)/(c-1) =(c-1)/(d-1)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (a-1)/(b-1) = (c-1)/(d-1) = (a+c-2)/(b+d-2)=(a-c)/(b-d)

Suy ra : (a+c-2). (b-d) = (b+d-2).(a-c)

Khai triển, chuyển vế và rút gọn được: 2bc+2a+2d= 2ad +2b+2c

Suy ra: ad +b+c= bc+a+d

Câu hỏi của gửi gió lời yêu em - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé.