Mình đã tìm ra cách giải rồi, các bạn có thể góp ý để bài làm của mình hoàn thiện hơn nữa nha...

Ta có:\(\frac{1}{A}=\frac{\sqrt{a-2003}+\sqrt{b-2003}}{\sqrt{a+b}}=\frac{\sqrt{a-2003}}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{b-2003}}{\sqrt{a+b}}\)

 Mặt khác:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2003}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2003}\Rightarrow2003=\)\(\frac{ab}{a+b} \left(1\right)\)

Thay (1) vào \(\frac{1}{A}\) ta được: \(\frac{1}{A}=\frac{\sqrt{a-\frac{ab}{a+b}}}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{b-\frac{ab}{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\sqrt{\frac{a-\frac{ab}{a+b}}{a+b}}+\sqrt{\frac{b-\frac{ab}{a+b}}{a+b}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\sqrt{\frac{\frac{a^2+ab-ab}{a+b}}{a+b}}+\sqrt{\frac{\frac{b^2+ab-ab}{a+b}}{a+b}}=\sqrt{\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{\left(a+b\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\left|\frac{a}{a+b}\right|+\left|\frac{b}{a+b}\right|=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\left(a>2003;b>2003\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a+b}=1\Leftrightarrow A=1\)

Vậy............................

ĐK: \(x\ge0;x\ne4\)

\(\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Giúp mk vs ạ, mai mk thi r 

Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông tại đỉnh đối diện vs cạnh đó

Hệ pt 3 ẩn mà chỉ có 2 pt à

Bài nào chả vậy

\(x^4+2x^3+2x^2+2x+\sqrt{x^2+2x+10}=2\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+2x+1+\sqrt{x^2+2x+10}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+1\right)+\frac{x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+2x+10}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+1+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+10}+3}\right)=0\)

Dễ thấy: \(x^2+1+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+10}+3}>0\)

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Cảm ơn Thắng Nguyễn rất nhiều.