\(\left[sin^3a+sina\cdot sin^2\left(90-a\right)\right]:\left[sina-4\cdot cos\left(90-a\right)\right]\)

\(=\left[sin^3a+sina\cdot cos^2a\right]:\left[sina-4\cdot sina\right]\)

\(=\dfrac{sina\left(sin^2a+cos^2a\right)}{-3\cdot sina}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{10}}{\sqrt{69+9\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}+2\sqrt{5}}{\sqrt{138+18\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+2\sqrt{5}}{\sqrt{135+2\cdot3\sqrt{15}\cdot\sqrt{3}+3}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{5}+1}{\sqrt{\left(3\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^2}}=\dfrac{3\sqrt{5}+1}{3\sqrt{15}+\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

32% của 160 m² là 

\(160\div100\times32=51,2\)( m² )

Đáp số 51,2 m²

32 % của 160 m² là : 

160 : 100 x 32 = 51 , 2 ( m² )

        Đ/S : .......

\(a.\dfrac{31}{17}+\left(-\dfrac{5}{13}\right)+\left(-\dfrac{8}{13}\right)-\dfrac{4}{17}\\ =\left(\dfrac{31}{17}-\dfrac{4}{17}\right)+\left(\dfrac{-5}{13}+\dfrac{-8}{13}\right)\\ =\dfrac{27}{17}+\left(-1\right)\\ =\dfrac{27}{17}+\dfrac{-17}{17}=\dfrac{10}{17}\\ b.\left(-2\right)^3-1=-8-1=-9\\ \dfrac{5}{27}\cdot\left(\dfrac{-3}{2}\right)^3=\dfrac{5}{27}\cdot\dfrac{-27}{8}=-\dfrac{5}{8}\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)x-2y^2+5y-6=0\) (*)

Ta tính được \(\Delta=9y^2-18y+25>0\) với mọi y.

Để (*) có nghiệm nguyên thì \(9y^2-18y+25\) là số chính phương

\(\Leftrightarrow9y^2-18y+25=z^2\left(z\inℕ,z\ge4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-3\right)^2+16=z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(z+3y-3\right)\left(z-3y+3\right)=16\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(y=1\) \(\Rightarrow x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;1\right)\)

Diện tích xung quanh hộp:

\(4\times30\times7=840\left(cm^2\right)\)

Diện tích bìa để làm 1 chiếc hộp:

\(840+2\times30\times30=2640\left(cm^2\right)=0,264\left(m^2\right)\)

Số mét vuông bìa để đủ làm 30000 chiếc hộp:

\(0,264\times30000=7920\left(m^2\right)\)

Diện tích bìa cứng cần dùng để làm chiếc hộp là:
\(\left(30+30\right)\times2\times7+2\times30\times30=2640\left(cm^2\right)\) `(cm^2)` 

Diện tích bìa cứng cần dùng để làm 30 000 chiếc hộp là:

\(2640\times30000=79200000\left(cm^2\right)\)

Đổi: \(79200000cm^2=7920m^2\)

ĐS: ... 

729 số

729

Lời giải:

Tỉ số vận tốc lúc đi và lúc về: $4:5=\frac{4}{5}$

Hiệu vận tốc lúc về và lúc đi: $14$ (km)

Vận tốc lúc đi là: $14:(5-4)\times 4=56$ (km/h)

Quãng đường AB dài: $56\times 5=280$ (km)