f(-1)=1-a+b; f(0)=b; f(1)=1+a+b

theo giả thiết có: \(\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le b\le\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{-1}{2}\le1-a+b\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{-3}{2}\le-a+b\le\frac{-1}{2}\left(2\right)\\\frac{-1}{2}\le1+a+b\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{-3}{2}\le a+b\le\frac{-1}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

cộng theo từng vế của (2) và (3) có: \(\frac{-3}{2}\le b\le\frac{-1}{2}\left(4\right)\)

từ (1) và (4) ta có: \(b=\frac{-1}{2}\), thay vào (2) và (3) ta được a=0

vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{2}\)

+)\(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le f\left(x\right)\le\frac{1}{2}\)

+)\(x^2+ax+b=x^2+2\cdot\frac{a}{2}\cdot x+b+\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+b=\left(x+\frac{a}{2}\right)^2+b-\frac{a^2}{4}\)

\(\ge b-\frac{a^2}{4}=-\frac{1}{2}\)

+)\(f\left(x\right)\)có đồ thị quay lên nên đạt giá trị lớn nhất khi x=1 hoặc x=-1
+) Khi x=1 thì \(a+b+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=-\frac{1}{2}\)

+) Khi x=-1 thì \(b-a+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow b-a=-\frac{1}{2}\)

+) TH1: \(\hept{\begin{cases}a+b=-\frac{1}{2}\\b-\frac{a^2}{4}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

+) TH2: \(\hept{\begin{cases}b-a=-\frac{1}{2}\\b-\frac{a^2}{4}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy a=0, b=1/2

P/s: Bài này mình không chắc chắn lắm nhé!

https://diendantoanhoc.net/topic/118096-t%C3%ACm-nghi%E1%BB%87m-nguy%C3%AAn-c%E1%BB%A7a-ph%C6%B0%C6%A1ng-tr%C3%ACnh-2x3-2y35xy10/

ta có \(2x^3-2y^3+5xy+1=0\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left|\left(x-y\right)^2+3xy\right|+5xy+1=0\)

đặt x-y=a, xy=b (a,b thuộc Z) ta được

\(2a\left(a^2+3b\right)+5a+1=0\Leftrightarrow2^3+6ab+5b+1=0\Leftrightarrow2a^3+1=-b\left(6a+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(2a^3+1\right)⋮\left(6a+5\right)\left(b\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\left(216a^3+108\right)⋮\left(6a+5\right)\Leftrightarrow\left|\left(6a\right)^3+5^3-17\right|⋮\left(6a+5\right)\)

\(\Rightarrow17⋮\left(6a+5\right)\Rightarrow\left(6a+5\right)\in\left\{-17;-1;1;17\right\}\Rightarrow a\in\left\{-1;2\right\}\)

với a=-1 ta có b=-1 => xy=x-y=-1 (loại)

với a=2 ta có: b=-1 => xy=-1 và x-y=2 => x=1; y=-1

thử lại ta thấy x=1; y=-1 là nghiệm nguyên của phương trình

vậy nghiệm của phương trình là (x;y)=(1;-1)

\(ab=cd\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\d=bk\end{cases}}\)

Khi đó : a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ + c²⁰¹⁴ + d²⁰¹⁴

= (ck)²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ + c²⁰¹⁴ + (bk)²⁰¹⁴

= c²⁰¹⁴(k²⁰¹⁴ + 1) + b²⁰¹⁴(k²⁰¹⁴ + 1)

= (k²⁰¹⁴ + 1)(c²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴) \(⋮\)(c²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴)

=> a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴ + c²⁰¹⁴ + d²⁰¹⁴ là hợp số 

trình bày theo cách khác

gọi ƯCLN (a,c)=m \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ma_1\\c=mc_1\end{cases}\left(a_1;c_1\inℤ\right),\left(a_1,c_1\right)=1}\)

vì a,b,c,d là số nguyên thỏa mãn ab=cd

\(\Rightarrow ma_1b=mc_1d\Leftrightarrow a_1b=c_1d\)nên \(a_1b⋮c_1\)

mà (a₁;c₁)=1 nên b chia hết cho c₁ => b=nc₁ => d=na₁, do đó

\(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}=\left(ma_1\right)^{2014}+\left(nc_1\right)^{2014}+\left(mc_1\right)^{2014}+\left(na_1\right)^{2014}\)

\(=a_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)+c_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\)

\(=\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\left(a_1^{2014}+c_1^{2014}\right)\)là hợp số

P = \(\frac{a^2c}{a^2c+c^2b+b^2a+}+\frac{b^2a}{b^2a+a^2c+c^2b}+\frac{c^2b}{c^2b+b^2a+a^2c}\)

P = \(\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{a^2c+c^2b+b^2a}=1\)

\(P=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}}+\frac{\frac{b}{c}}{\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}}+\frac{\frac{c}{a}}{\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}=1\)

Mik ko hiểu câu hỏi, nên chỉ trả lời đc là: Trái đất đc hình thành từ 4,6 tỉ năm trước

lịch sử khủng long hay con người? theo tớ biết, khủng long sống khoảng 250 triệu năm

\(f\left(x\right)=x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)

\(=\left(x^4+4x^3+7x^2\right)+\left(4x^3+16x^2+28x\right)+\left(5x^2+20x+35\right)-48\)

\(=x^2\left(x^2+4x+7\right)+4x\left(x^2+4x+7\right)+5\left(x^2+4x+7\right)-48\)

\(=\left(x^2+4x+7\right)\left(x^2+4x+5\right)-48\)

đặt t=\(x^2+4x+6\)khi đó g(t)=(t-1)(t+1)-48=t²-49=(t-7)(y+7)

vậy f(x)=(x²+4x-1)(x²+4x+13)

Trả lời:

Thay \(f\left(x\right)=0\), ta có:

\(0=x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)

\(\Leftrightarrow-x^4-8x^3-28x^2-48x+13=0\)

\(\Leftrightarrow-x^4-4x^3-4x^3+x^2-16x^2-13x^2+4x-56x+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^4-4x^3+x^2\right)+\left(-4x^3-16x^2+4x\right)+\left(-13x^2-56x+13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2.\left(x^2+4x-1\right)-4x.\left(x^2+4x-1\right)-13.\left(x^2+4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2-4x-13\right).\left(x^2+4x-1\right)=0\)

Vì \(-x^2-4x-13=-x^2-4x-4-9\)

                                     \(=-\left(x^2+4x+4\right)-9\)

                                     \(=-\left(x+2\right)^2-9< 0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=5=\left(\pm\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\sqrt{5}\\x+2=-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-2+\sqrt{5}\\x=-2-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy đa thức có 2 nghiêm \(x\in\left\{-2+\sqrt{5},-2-\sqrt{5}\right\}\)

Đẳng thức tương đương: \(a-a^2x=b-b^2x\Leftrightarrow a-b=x\left(a^2-b^2\right)\)

+) TH1: a=b hoặc a=-b thì 0=0.x, vậy phương trình có vô số nghiệm

+) TH2: \(a\ne b\) thì  \(x=\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\)

• Nếu a = 0 <=> b = 0 => Phương trình có vô số nghiệm
• Nếu a; b \(\ne\)0

ĐK: \(x\ne\frac{1}{a};\frac{1}{b}\)

pt <=> \(a-a^2x=b-b^2x\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)x=a-b\)(1) 

TH1: \(a^2-b^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=-b\end{cases}}\)

Với a = b; Ta có:  (1)  trở thành: 0x = 0 => phương trình có vô số nghiệm 

Với a = - b; Ta có: (1) trở thành: 0x = 2a \(\ne\)0 => phương trình vô nghiệm 

TH2: \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne-b\end{cases}}\)

Ta có: pt (1) <=> \(x=\frac{1}{a+b}\)

Vậy:....

Vì là hộp ko nắp nên có 5 mặt ngoài 

 Độ dài 1 cạnh là:

       500 : 5 =100=10 x10 =>suy ra độ dài 1 cạnh là 10cm

    Ta có : S=a x a xa

            S=10 x10 x10 khi tăng cạnh lên 2 lần thì Smới=a x 2x a x 2 x a x 2=a x a x a x[2 x 2 x 2]=a x a x a x 8

                     Đáp số : 10 cm ; 8 lần.

Ta có: x³ - 3xy² = 10

<=> (x³ - 3xy²)² = 100

<=> x⁶ - 6x⁴y² + 9x²y⁴ = 100 (1)

y³ - 3x²y  = 30

<=> (y³ - 3x²y)² = 900

<=> y⁶ - 6x²y⁴ + 9x⁴y² = 900 (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế:

x⁶ - 6x⁴y² + 9x²y⁴ + y⁶ - 6x²y⁴ + 9x⁴y² = 100 + 900

<=> x⁶ + 3x⁴y² + 3x²y⁴ + y⁶ = 1000

<=> (x² + y²)³ = 10³

<=> x² + y²  = 10

Vậy P = x² + y² = 10

\(x^3-3xy^2=10\Leftrightarrow\left(x^3-3xy^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100\)

\(y^3-3x^2y=30\Leftrightarrow\left(y^3-3x^2y\right)^2=900\Leftrightarrow y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900\)

cộng vế theo vế ta có: \(x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=100\Leftrightarrow x^2+y^2=10\)

vậy P=10