\(0< a< 2\Rightarrow a\left(a-2\right)< 0\Rightarrow a^2< 2a\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b\left(b-2\right)< 0\\c\left(c-2\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2< 2b\\c^2< 2c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2.3=6\)

x=24 nên x+1=25

Sửa đề: \(f\left(x\right)=x^{50}-25x^{49}+25x^{48}-...+25x^2-25x+18\)

\(=x^{50}-x^{49}\left(x+1\right)+x^{48}\left(x+1\right)-...+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+18\)

\(=x^{50}-x^{50}-x^{49}+x^{49}+...+x^3+x^2-x^2-x+18\)

=-x+18=-24+18=-6

Đoạn cuối là \(+25x^2+25x+18\) hay \(+25x^2-25x+18\) em?

\(6k+5\)Do \(p;q>5\Rightarrow p;q\) đều là số lẻ ko chia hết cho 3

\(\Rightarrow p;q\) có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\)

Mặt khác \(p< q< p+6\Rightarrow0< q-p< 6\)

\(\Rightarrow q-p\) không chia hết cho 6

\(\Rightarrow q;p\) không thể có cùng dạng \(6k+1\) hoặc cùng dạng \(6k+5\)

\(\Rightarrow\) 1 số có dạng \(6k+1\) và 1 số có dạng \(6k+5\)

Hay 1 số chia 6 dư 1, một số chia 6 dư 5

\(\Rightarrow p+q\) chia 6 dư 0

\(\Rightarrow p+q⋮6\)

Xác suất đúng của mỗi đáp án là: \(\dfrac{1}{4}\)

Xác suất cả 2 câu đều đúng là: \(\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}\)

\(\dfrac{5}{7\times12}+\dfrac{4}{12\times16}+\dfrac{3}{16\times19}+\dfrac{2}{19\times21}+\dfrac{1}{21\times22}\\ =\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{22}\\ =\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{22}\\ =\dfrac{15}{154}\)

\(\dfrac{5}{7\times12}+\dfrac{4}{12\times16}+\dfrac{3}{16\times19}+\dfrac{2}{19\times21}+\dfrac{1}{21\times22}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{22}\)

\(=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{22}\)

\(=\dfrac{22}{154}-\dfrac{7}{154}\)

\(=\dfrac{15}{154}\)

Với điều kiện đề bài \(0< x,y,z< 2\) thì biểu thức ko tồn tại GTLN

Biểu thức chỉ tồn tại GTLN khi \(0\le x,y,z\le2\) (có dấu = ở biên)

Đặt \(P=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[x^2-x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\right]-3yz\left(x+y+z\right)\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2+2yz-xy-xz\right)-9yz\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=3\left[\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+zx\right)\right]\)

\(=3\left[9-3\left(xy+yz+zx\right)\right]\)

Do \(0\le x,y,z\le2\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)-4\left(x+y+z\right)+8\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)\ge4.3-8=4\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge2\)

\(\Rightarrow P\le3.\left[9-3.2\right]=9\)

\(P_{max}=9\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị của chúng

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD

b: Xét ΔNBC và ΔNAE có

NB=NA

\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NE

Do đó: ΔNBC=ΔNAE

=>\(\widehat{NBC}=\widehat{NAE}\)

=>BC//AE 

ΔNBC=ΔNAE
=>BC=AE

Xét ΔMBC và ΔMDA có

MB=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA

Do đó: ΔMBC=ΔMDA

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DA

ΔMBC=ΔMDA
=>BC=DA

Ta có: BC//DA
BC//AE

mà AD,AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE(=BC)

nên A là trung điểm của DE

Có thể lập được 6 số là: 1350, 1530, 3150, 3510, 5130, 5310

Có thể lập được 6 số là: 1350, 1530, 3150, 3510, 5130, 5310

hok tốt

\(M=x^2-4x+8\\ =\left(x^2-4x+4\right)+4\\ =\left(x-2\right)^2+4\)

Ta có:

`(x-2)^2>=0` với mọi x

`=>M=(x-2)^2+4>=4` với mọi x

Dấu "=" xảy ra: `x-2=0<=>x=2` 

Vậy: ...