Cho biểu thức \(A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}\) .Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VT
5 tháng 1 2018
ta có BĐT cần chứng minh
<=>\(2a^8+2b^8\ge a^8+b^8+a^3b^5+a^5b^3\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^3b^5+a^5b^3\)
Áp dụng bđt cô-si, ta có \(a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+b^8+b^8\ge8a^3b^5\)
tương tự, ta có \(5.a^8+3b^8\ge8a^5b^3\)
+ 2 vế của 2 bđt , ta có \(8\left(a^8+b^8\right)\ge8\left(a^3b^5+a^5b^3\right)\Rightarrow a^8+b^8\ge a^3b^5+a^5b^3\)
=> BĐT cần phải chứng minh luôn đúng
dấu = xảy ra <=> a=b>0
^_^
5 tháng 1 2018
Ta có:
\(a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b;b=-c;c=-a\)
Với \(a=-b\)ta có
\(a^3+b^3+c^3=1\)
\(\Leftrightarrow c^3=1\)
\(\Leftrightarrow c=1\)
Thì ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=1\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại được ĐPCM
VT
5 tháng 1 2018
lấy pt(1) + pt(2), ta có
\(3x+2z=16\)(4)
lấy 2.pt(2)+pt(3), ta có
\(7x+3z=24\)(5)
từ (4), (5), ta có hpt sau
\(\hept{\begin{cases}3x+2z=16\\7x+3z=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9x+6z=48\\14x+6z=48\end{cases}}\)
từ 2 vế của 2 pt => x=0 và tính được z=8=>y=3
^_^
SN
2
5 tháng 1 2018
BĐT Bunhiacopxki:
(a2 + b2)(c2 + d2) ≥ (ac + bd)2
Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành:
(ad – bc)² ≥ 0
Dấu " = " xảy ra khi
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
SN
2
5 tháng 1 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y=1999\\y-x=1912\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1999-x\\1999-x-x=1912\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1999-x\\1999-2x=1912\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1999-x\\2x=1999-1912\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1999-x\\2x=87\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=43,5\\y=1999-43,5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=43,5\\y=1955,5\end{cases}}\)
vậy...
5 tháng 1 2018
cộng giả thiết lại ta có:
x+y+y-x=1999+1912
=>2y=3911
=>y=1955,5
theo giả thiết y-x=1912, thay y vào ta có:
1955,5-x=1912
=>x=1955,5-1912=43,5