Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của H lên AB,AC. Gọi O là chung điểm của BC.

a, CM tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHE, từ đó chứng minh AH² =AE.AB

b,CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE

c,Lấy A' đối xứng với A qua E, tia A'H cắt AC tại M và cắt  AO tại N. Tính \(\frac{S_{AMN}}{S_{ACH}}\)khi góc C=30^o

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm , AB = 8 cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E

a) Chứng minh rằng tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE

b) Kẻ CH vuông góc CE tại H , chứng minh rằng : DC^2 = CH * DB

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh rằng K là trung điểm của HC , và tính tỉ số diện tích của tam giác EHC và tam giác EDB

d) Chứng minh rằng ba đường thẳng OE , CD , BH đồng quy

Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?

=> Các phương án được đưa ra là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.

Giải các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a. 2 + {[2(x + 3)]/6} ≤2 - (x - 3)/5

b. (3 - 5x)/-4 ≤0

c. [(2x + 1)/2] + 3 ≥[(3 - 5x)/3] - [(4x + 1)/4]

d. [(x - 2)/18] - [(2x + 5)/12] > [(x + 6)/9] - [(x - 3)/6]