a: \(\dfrac{21}{36}\cdot\dfrac{18}{7}+\dfrac{-2}{3}=\dfrac{18}{36}\cdot\dfrac{21}{7}+\dfrac{-2}{3}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{-2}{3}\)

\(=\dfrac{9}{6}-\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{6}\)

b: \(\left(\dfrac{13}{18}+\dfrac{1}{71}\right)-\left(\dfrac{13}{18}-\dfrac{70}{71}+\dfrac{5}{11}\right)\)

\(=\dfrac{13}{18}+\dfrac{1}{71}-\dfrac{13}{18}+\dfrac{70}{71}-\dfrac{5}{11}\)

\(=\left(\dfrac{13}{18}-\dfrac{13}{18}\right)+\left(\dfrac{1}{71}+\dfrac{70}{71}\right)-\dfrac{5}{11}=1-\dfrac{5}{11}=\dfrac{6}{11}\)

c: \(\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{-7}{13}-\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{6}{13}+2\dfrac{8}{9}\)

\(=\dfrac{8}{9}\left(-\dfrac{7}{13}-\dfrac{6}{13}\right)+2+\dfrac{8}{9}\)

\(=-\dfrac{8}{9}+2+\dfrac{8}{9}\)

=2

a: 2136⋅187+−23=1836⋅217+−23=32+−233621​⋅718​+3−2​=3618​⋅721​+3−2​=23​+3−2​

=96−46=56=69​−64​=65​

b: (1318+171)−(1318−7071+511)(1813​+711​)−(1813​−7170​+115​)

=1318+171−1318+7071−511=1813​+711​−1813​+7170​−115​

=(1318−1318)+(171+7071)−511=1−511=611=(1813​−1813​)+(711​+7170​)−115​=1−115​=116​

c: 89⋅−713−89⋅613+28998​⋅13−7​−98​⋅136​+298​

=89(−713−613)+2+89=98​(−137​−136​)+2+98​

=−89+2+89=−98​+2+98​

=2

- Với \(p=3\Rightarrow2p+1=7\) và \(4p+1=13\) đều là số nguyên tố (thỏa mãn)

- Với \(p\ne3\Rightarrow p\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow p\) có dạng \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

Với \(p=3k+1\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=3\left(2k+1\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)

Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+1=3\left(4k+3\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)

Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu.

TH1: p=3

=>\(2\cdot p+1=2\cdot3+1=7;4p+1=4\cdot3+1=13\)

=>Nhận

TH2: p=3k+1

\(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)

=>Loại

TH3: p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>Loại

a: Trên tia Ax, ta có: AB<AC

nên B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC+6=8

=>BC=2(cm)

b: Sửa đề: Trên tia Ay

Vì AB và AM là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa B và M

=>BM=BA+AM

Vì K là trung điểm của AM

nên \(AK=KM=\dfrac{AM}{2}\)

\(\dfrac{BA+BM}{2}=\dfrac{BA+BA+AM}{2}=\dfrac{2BA+2AK}{2}\)

\(=\dfrac{2\left(BA+AK\right)}{2}=BA+AK=BK\)

  2,7 : (2,5 - 1,2) + (-5,9)

= 2,7: 1,3  - 5,9

= \(\dfrac{27}{13}\) - \(\dfrac{59}{10}\)

= - \(\dfrac{497}{130}\)

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+5=10

=>AB=5(cm)

=>AB=OA

Ta có: A nằm giữa O và B

AO=AB

Do đó:  A là trung điểm của OB

b: Vì N là trung điểm của AM

nên \(AM=2\cdot NM=6\left(cm\right)\)

Vì M là trung điểm của AB

nên \(AB=2\cdot AM=2\cdot6=12\left(cm\right)\)

giúp mình với

\(A=\dfrac{x}{5x-2}=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5x-2+2}{5x-2}\right)=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5x-2}{5x-2}+\dfrac{2}{5x-2}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{5}\left(1+\dfrac{2}{5x-2}\right)\)

A có giá trị nhỏ nhất khi \(\dfrac{2}{5x-2}\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow5x-2\) là số nguyên âm nhỏ nhất

Do \(5x-2\) chia 5 dư -2, và \(-2\) là số nguyên âm nhỏ nhất thỏa mãn chia 5 dư -2

\(\Rightarrow5x-2=-2\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(\dfrac{-5}{1000}=\dfrac{-1}{200}\)

Số học sinh của lớp đó là:

\(11:27,5\%=40\) (học sinh)

A = \(\dfrac{2023}{2022^2+1}\) + \(\dfrac{2023}{2022^2+2}\) + ... + \(\dfrac{2023}{2022^2+3}\)+.... + \(\dfrac{2023}{2022^2+2022}\)

A = 2023.(\(\dfrac{1}{2022^2+1}\) + \(\dfrac{1}{2022^2+2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2022^2+2022}\))

\(\dfrac{1}{2022^2+1}\) > \(\dfrac{1}{2022^2+2}\) > .... > \(\dfrac{1}{2022^2+2022}\)

Vì dãy phân số trên có 2022 phân số nên: 

A > 2023.  \(\dfrac{1}{2022^2+2022}\). 2022 

A > 2023. \(\dfrac{2022}{2022^2+2022}\)

A > 2023. \(\dfrac{2022}{2022.\left(2022+1\right)}\)

A > \(\dfrac{2023.2022}{2022.2023}\) = 1

A > 1 (đpcm)

Ta thầy 36 và 48 đều chia hết cho 12 nên ước chung lớn nhất có 3 số đã cho là 12

Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12 

Nên các số thỏa mãn là: 1; 2; 3; 4; 6; 12