Muốn chứng minh hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ chứng minh chúng có ƯCLN = 1

Gọi d là ƯC(21n + 4 ; 14n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)

=> ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) chia hết cho d

=> 42n + 8 - 42n - 9 chia hết cho d

=> ( 42n - 42n ) + ( 8 - 9 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(21n + 4 ; 14n + 3) = 1

=> đpcm 

Hình như sai đề bài rồi bạn ơi

Đề bài sai bạn nhé 

nó sẽ ra số bé và số lớn là phân số đó

Vì 99 không chia hết cho 7

7 là tổng số phần bằng nhau

Bài làm

Ta có: A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ 

=> A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ 

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ 

=> 2A - A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ - ( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2²⁰¹⁰ 

=> A = -1 + 2²⁰¹¹ 

=> A = 2²⁰¹¹ - 1

Vậy A = 2²⁰¹¹ - 1

\(y=\frac{\sqrt{2017\left(x-2015\right)}}{\sqrt{2017}\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{2016\left(x-2016\right)}}{\sqrt{2016}x}\le\frac{1}{2\sqrt{2017}}+\frac{1}{2\sqrt{2016}}\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(x=4032\)

Bài làm

Để 4/1-3x có giá tị nguyên

=> 4 chia hết 1 - 3x

=> 1-3x thuộc Ư₍₄₎ = { + 1; + 2; + 4 }

Ta có bảng sau:

Vậy x = { 0; 2/3; -1/3 ; 1/ -1/ 5/3 } 

Thôi trả lời mấy câu này giúp mấy e vậy, kiếm mãi ko nổi 1 cái cho đẹp tcn ... (P/s : trình độ kém quá .-.)

\(\frac{2x-1}{8}=\frac{2}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(\pm4\right)^2\)

TH1 : \(2x-1=4\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

TH2 : \(2x-1=-4\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Bài làm

@Thủy: Lớp 6 chưa học hằng đẳng thức. 

\(\frac{2x-1}{8}=\frac{2}{2x-1}\)       ĐKXĐ: x khác 1/2

=> \(\frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{8\left(2x-1\right)}=\frac{2.8}{8\left(2x-1\right)}\)

=> ( 2x - 1 )( 2x - 1 ) = 16

=> [( 2x - 1 ) . 2x ] - [( 2x - 1 ) . 1 ] = 16

=> 4x² - 2x - 2x + 1 = 16

=> 4x² - 4x + 1 - 16 = 0

=> 4x² - 4x - 15 = 0

=> 4x² - 10x + 6x - 15 = 0

=> 4x( 2x - 5 ) + 3( 2x - 5 ) = 0

=> ( 4x + 3 )( 2x - 5 ) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}4x+3=0\\2x-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{4}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{4}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = -3/4 hoặc x = 5/2.