2 giờ 45 phút = 2,75 giờ

2,75 giờ 

1. Do ΔABC đều, BE và CF là tia phân giác của góc B, góc C nên ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 ⇒ AE   =    AF   =   BF   =   CE

∠FAB  = ∠B1   => AF//BE

2. (1,0 điểm)

Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà →AE = AF => →AE = AF  nên tứ giác AEOF là hình thoi.

DOFN và DAFM có ∠FAE = ∠FOE  (2 góc đối của hình thoi)

∠AFM = ∠FNO  (2 góc so le trong)

=> ΔAFM đồng dạng với ΔONF (g-g)

⇒ AF/ON = AM/OF ⇔ AF.OF = AM.ON
mà AF = OF nên AF² = AM.ON

3. (1,0 điểm)

Có ∠AFC = ∠ABC = 60⁰  và AEOF là hình thoi => ΔAFO và ΔAEO là các tam giác đều => AF=DF=AO

=> AO² = AM.MO

⇔ AM/AO = AO/ON và có ∠OAM = ∠AOE = 60⁰ =>  ΔAOM và  ΔONA đồng dạng.

=> ∠AOM = ∠ONA

Có 60º = ∠AOE = ∠AOM + ∠GOE = ∠ANO + GAE
=> ∠GAE = ∠GOE
mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp

Mk vẽ hình r nhưng ko bít đăng ! 

Số lớn là :

    0,6 : ( 3 + 5 ) x 3 = 0,225

Số bé là :

    0,6  + 0,225 = 0,825

                      Đáp số : số lớn : 0,225

                                     số bé : 0,825

Bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Trần Ngô Anh Tuyền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Link đâu ạ em tham khảo vs 

a) Em tự làm nhé

b) Xét tam giác ANC và tam giác ABN

có: \(\widehat{NAC}=\widehat{BAN}\)

\(\widehat{NCA}=\widehat{BNA}\)( cùng chắn cung AN của (O))

=> Tam giác ANC = tam giác ABN

=> \(\frac{AN}{AC}=\frac{AB}{AN}\Rightarrow AN^2=AB.AC\)

Từ công thức em tính AC rồi suy ra BC

c) Vì I là trung điểm BC

=> OI vuông BC

Dễ dàng cm đc tứ giác ONAI nội tiếp 

=> \(\widehat{NIA}=\widehat{NOA}=\frac{1}{2}\widehat{NOM}\)

và \(\widehat{NTM}=\frac{1}{2}\widehat{NOM}\)( cùng chắn cung NM , góc nội tiếp bằng 1/2 góc ở tâm)

=> \(_{\widehat{NIA}=\widehat{NTM}}\)

Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> IA//TM hay MT//AC

Đặt S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10

Xét 1010 số S1;S2;S3;...:S10S1;S2;S3;...:S10 ta có 2 trường hợp:

(∗)(∗) Nếu có 1 số SkSk nào có tận cùng =0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)=0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)

⇒⇒ Tổng kk số a1;a2;...;ak⋮10a1;a2;...;ak⋮10

(∗)(∗) Nếu không có số nào trong 10 số S1;S2;...;S10S1;S2;...;S10 tận cùng bằng 00

⇒⇒ Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là Sm;Sn(1≤m<n≤10)Sm;Sn(1≤m<n≤10)

Sm=a1+a2+...+amSm=a1+a2+...+am

Sn=a1+a2+...+am+am+1+...+anSn=a1+a2+...+am+am+1+...+an

⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an tận cùng là 0

⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10

Vậy a1+a2+...+a10⋮10a1+a2+...+a10⋮10 (Đpcm)

 Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10 
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp : 
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10
(đpcm) 
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng
giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10) 
...Sm = a1+a2+ ... + a(m) 
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) 
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0 
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm) 

Khi vòi A chảy được 2800 lít thì vòi B chảy được 2800 - 200 =2600 lít , vòi C chảy được 2800 - 850 =1950 lít 

Khi vòi B chảy được 2800 lits thì vòi C chảy được là :

          2800 : 2600  * 1950 = 2100 lít 

Vòi C còn phải chảy thêm số lít nước là :

         2800 - 2100 = 700 lít 

              Đ/S : 700 lít