Đặt AB=a, BC=b

a) BE=BC=b

Tam giác BEF=BCF  ( tự chứng minh)(1)

=> \(\widehat{BEF}=90^o\)

Xét tam giác AEB  vuông tại A

Áp dung định lí Pitago ta có: AE=\(\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{b^2-a^2}\)

Tam giác IAE đồng dạng tam giác EAB ( tự chứng minh)

=> \(\frac{IA}{EA}=\frac{EA}{AB}\Rightarrow IA=\frac{EA^2}{AB}=\frac{b^2-a^2}{a}\)

=> \(IB=IA+AB=\frac{b^2-a^2}{a}+a=\frac{b^2}{a}\)

Xét tam giác IBE vuông tại E

=> \(IE=\sqrt{IB^2-BE^2}=\sqrt{\frac{b^4}{a^2}-b^2}=\frac{b\sqrt{b^2-a^2}}{a}\)

DF//BI => \(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{IE}=\frac{DE+AE}{EF+IE}=\frac{AD}{IF}\Rightarrow IF=\frac{AD.IE}{AE}=\frac{b.\frac{b.\sqrt{b^2-a^2}}{a}}{\sqrt{b^2-a^2}}=\frac{b^2}{a}\)

b) Có: 

\(\frac{DC}{BC}=\frac{a}{b}\)

 \(\frac{BC}{BI}=\frac{\frac{b^2}{a}}{b}=\frac{b}{a}\)

=> \(\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{BI};\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\)

=> tam giác BCD đồng dạng IBC

=> \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}\)

mà \(\widehat{BIC}+\widehat{BCI}=90^o\)

=> \(\widehat{CBD}+\widehat{BCI}=90^o\)

Gọi H là giao điểm BD và CI

=> \(\widehat{BHC}=90^o\)

=> CI vuông BD

2.\(P=\frac{x+1}{2x+5}+\frac{x+2}{2x+4}+\frac{x+3}{2x+3}\)

        \(=\frac{x+1}{2x+5}+1+\frac{x+2}{2x+4}+1+\frac{x+3}{2x+3}+1-3\)

          \(=\frac{3x+6}{2x+5}+\frac{3x+6}{2x+4}+\frac{3x+6}{2x+3}-3\)

           \(=\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT \(\left(1\right)\)ta được:

\(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\ge\frac{9}{6x+12}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\ge3\left(x+2\right).\frac{9}{6\left(x+2\right)}-3\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 8 ) là d ( \(d\inℕ^∗\))

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

      \(4n+8-4n-6⋮d\)

                                  \(2⋮d\)

=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)( vì \(d\inℕ^∗\))

    Mà 2n + 3 là số lẻ \(\forall n\inℕ\)

=> d = 1

=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

   Gọi d = ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) 

        Xét hiệu : 

                         \(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

                          \(4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)

                           \(4n+8-4n-6⋮d\)

                           \(2⋮d\rightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

                           Ư(2) = { 1 , 2 }

     \(d\ne2\)vì \(2n+3⋮̸\)3

      \(\rightarrow d=1\)

                    Vậy...

                                     \(#Hoqchac-Cothanhkhe\)

Vẽ hơi xấu

Tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí py-ta-go ta có :

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Tam giác AHB vuông tại H 

Áp dụng định lí py-ta-go ta có :

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: Vì ADHE là hình chữ nhật

nên góc DEH=góc HAD

=>góc DEH=góc ACB

\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH^2}{AC}:\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)

nên \(HD\cdot AC=HE\cdot AB\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{2016}{2017}\left(đpcm\right)\)

1 + 1 = 2

2 + 2 = 4

Hôm nay mik phải đi hok :))

Hok tốt 

Trả lời

1 + 1 = 2

2 + 2 = 4

Hôm nay mk phải đi học. hu...hu...

! Hok tốt !

1701 tạ = .......kg

Đáp án :

170100

Hok tốt

1701 kg = tạ