Có \(A=\left(2n+2\right).\left(4n+8\right)=8.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Lại có n + 1 , n + 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp 

nên (n + 1).(n + 2) \(⋮2\forall n\inℕ\)

\(\Leftrightarrow A=8\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮16\)

Lời giải:

Hiệu của chiều dài so với chiều rộng: $5,5+5,5=11$ (m) 

Tổng chiều dài và chiều rộng: $138:2=69$ (m) 

Chiều dài là: $(69+11):2=40$ (m) 

Chiều rộng là: $40-11=29$ (m) 

Diện tích hình chữ nhật: $40\times 29=1160$ (m²)

óc shit

a² + b² + c² = ab + bc + ca 

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2ca + c²) + (c² - 2ac + a²) = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

Dễ thấy   (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² \(\ge0\forall a,b,c\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà a + b + c = 2025 

nên \(a=b=c=675\)

a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca 

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2ca + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

Dễ thấy   (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 $\ge 0\forall a,b,c$

Dấu "=" xảy ra khi {�−�=0�−�=0�−�=0⇔�=�=�⎩⎨⎧​a−b=0b−c=0a−c=0​⇔a=b=c

Mà a + b + c = 2025 

nên $a=b=c=675$

Số bao có thể chở:

182 × 75 : 150 = 91 (bao)

Số năm từ mấy năm trước đến nay :

\(60-30=30\left(năm\right)\)

Số tuổi vợ hiện nay :

\(18+30=48\left(tuổi\right)\)

bài j ảo thế

vợ 18

chồng 30

vậy chồng hơn vợ 12 tuổi

Lời giải:

Tỉ số của số thứ nhất so với số thứ hai là: 

$\frac{3}{2}: \frac{2}{3}=\frac{9}{4}$

Số thứ nhất là: $68:(9+4)\times 9=\frac{612}{13}$

Số thứ hai là: $68:(9+4)\times 4=\frac{272}{13}$

\(a)\) Ta có : \(M:N:P:Q=1:2:3:4\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{1}=\dfrac{N}{2}=\dfrac{P}{3}=\dfrac{Q}{4}\left(1\right)\) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\left(1\right)=\dfrac{M+N+P+Q}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=36.1=36\\N=36.2=72\\P=36.3=108\\Q=36.4=144\end{matrix}\right.\)

\(b)\) Xét từ giác MNPQ có : \(gócM+gócQ=36+144=180độ\)

Mà : 2 góc ở vị trí trong cùng phía .

\(\Rightarrow MN//PQ\left(đpcm\right)\)

a) \(\dfrac{M}{1}=\dfrac{N}{2}=\dfrac{P}{3}=\dfrac{Q}{4}=\dfrac{M+N+P+Q}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=36.1=36^o\\N=36.2=72^o\\P=36.3=108^o\\Q=36.4=144^o\end{matrix}\right.\)

  \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)^{-1}=-3\)

Vì \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)^{-1}=\left(\dfrac{1}{-3}\right)^{-1}=\left(-3^{-1}\right)^{-1}=-3^{-1\times\left(-1\right)}=-3^1=-3\) 

=> \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)^{-1}=-3\)