nổ có lời giải đâu!!!

Có bao nhiêu số abcd mà:

a) ab>cd

b) ab<cd

a)ab>cd

Nếu ab = 10 thì cd có thể bằng 11;12;13;.............;99, có 89 số

       ab = 11 thì cd có thể bằng 12;13;14;15;.........;99, có 88 số.

       ab = 12 thì cd có thể bằng 13;14;15;.....................;99, có 87 số

      ......................

      ab = 98 thì cd bằng 99, có 1 số.

 Vậy số có dạng abcd mà ab<cd là:

89+88+87+........+1

= (89+1) x 89 :2

= 4005

nếu ab bằng 10 thì cd có thể là 11; 12;13;..

nếu ab bằng 11 thì cd có thể là 12;13;14;..

......................................................................

nếu ab bằng 98 thì cd bằng 99 có 1 số 

vậy số abcd có ab<cd là:

89+88+87+........+1

=[ 89+1].89:2

=4005 

\(\left(x+2\right)+\left(x+4\right)+...+\left(x+1996\right)=9800\)

\(\Leftrightarrow998x+\left(2+4+...+1996\right)=9800\)

\(\Leftrightarrow998x+\frac{\left(1996+2\right)\left[\left(1996-2\right)\div2+1\right]}{2}=9800\)

\(\Leftrightarrow998x+997002=9800\)

\(\Leftrightarrow998x=9800-997002\)

\(\Leftrightarrow998x=-987202\)

\(\Leftrightarrow x=-987202\div998\)

\(4120-\left(x\div100.3\right)=x\)

\(\Leftrightarrow4120-\left(3x\div100\right)=x\)

\(\Leftrightarrow4120=x+3x\div100\)

\(\Leftrightarrow4120=100x\div100+3x\div100\)

\(\Leftrightarrow4120=103x\div100\)

\(\Leftrightarrow4120\times100=103x\)

\(\Leftrightarrow412000=103x\)

\(\Leftrightarrow412000\div103=x\)

\(\Leftrightarrow x=4000\)

Đặt : A=x^2+2014x

Ta có: A = x^2+2014x

           =>A= x(×+2014)

Để A có gtri dương=>x và ( x+2014) cùng dấu

Xét x và x+2014 có gtri dương

=>x lớn hơn  0     (1)

Xét x và x+2014 có gtri âm

=>x bé hơn -2014     (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

Để A có gtri dương thì x phải lớn hơn 0 và bé hơn -2014

Chắc thế =))

a)Chứng minh BĐT phụ sau: \(\frac{p^2}{m}+\frac{q^2}{n}\ge\frac{\left(p+q\right)^2}{m+n}\) (m,n>0)  (*)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2n+q^2m}{mn}-\frac{p^2+2pq+q^2}{m+n}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2n\left(m+n\right)+q^2m\left(m+n\right)-p^2mn-2pqmn-q^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(pq\right)^2-2.qp.mn+\left(qm\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(pn-qm\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) (đúng)

Dấu "=" xảy ra khi pn = qm.

Áp dụng BĐT (*) 2 lần,ta có: \(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

b) Có cách này như mình không chắc:

Chuẩn hóa abc = 1.Đặt \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{y^2}{x^2}+\frac{z^2}{y^2}+\frac{x^2}{z^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)

Ta có: \(\frac{y^2}{x^2}+\frac{z^2}{y^2}\ge2.\frac{z}{x}\) (Cô si)

\(\frac{z^2}{y^2}+\frac{x^2}{z^2}\ge2.\frac{x}{y}\)

\(\frac{y^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}\ge2.\frac{y}{z}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên,ta được:\(2\left(\frac{y^2}{x^2}+\frac{z^2}{y^2}+\frac{x^2}{z^2}\right)\ge2\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\)

Suy ra \(\frac{y^2}{x^2}+\frac{z^2}{y^2}+\frac{x^2}{z^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{y^2}{x^2}=\frac{z^2}{y^2}\\\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2}{z^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{y^2}{x^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2}{z^2}\Leftrightarrow\frac{y}{x}=\frac{z}{y}=\frac{x}{z}\Leftrightarrow a=b=c\)

a\(\frac{2}{3}\)+\(\frac{1}{3}\):X=\(\frac{3}{5}\)

\(\frac{1}{3}\):X=\(\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\)

\(\frac{1}{3}:x=-\frac{1}{15}\)

\(x=\frac{1}{3}\cdot-\frac{1}{15}\)

\(x=-5\)

1, bài 384 sách nâng cao lớp 8 tập 2 trang 52

2, câu b bài 388 snc lớp 8