Cho phương trình x² - 2ax +1 = 0 có 2 nghiệm là x₁ và x₂. Chứng minh với n tùy ý, n > 0 thì 

\(\frac{1}{8}\)(  x₁²ⁿ - x₂²ⁿ ) ( x₁⁴ⁿ - x₂⁴ⁿ ) luôn là tích của 3 số tự nhiên ?

giải hệ phương trình :

3x^2+2y+4=2z(x+3)

3y^2+2z+4=2x(y+3)

3z^2+2x+4=2y(z+3)

Cho biểu thức : B=\(\frac{2}{1-5x}+\frac{1}{x}\) với \(0< x< \frac{1}{5}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Chứng minh rằng    \(\tan15\)= \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)

Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn ab+1 là số chính phương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương c sao cho ac+1 và bc+1 cùng là số chính phương

Giai phương trình

\(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)

giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2x^2-xy=1\end{cases}}\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nên nửa đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ điểm C nằm trên đường tròn kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax ở M và By ở N. Kẻ AC cắt MO ở H, ON cắt BC ở K. AN giao HK tại I. Chứng minh CI vuông góc với AB.

 MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP EM BÀI NÀY VỚI EM CẢM ƠN Ạ!!!

Mình có nhiều đề thi học sinh giỏi thành phố nhiều nơi qua các năm. Bạn nào cần thì vào blog mình tham khảo địa chỉ:

https://mathdavincilearning.blogspot.com .

Để tránh bị chửi xin nhờ mọi người giúp bài này:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF đồng quy ở H.

Chứng tỏ: \(\cos^2BAC+\cos^2CBA+\cos^2ACB< 1\)