Cho tam giác ABC cân tại A, đg cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. 

1) C/m \(\frac{DE}{AB}=cosB\)

2) C/m \(\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CH^2}\)

3) p/g góc ACF cắt AD,BE tại M,N. C/m \(MH^2=HN.NE\)

(làm ý 3 thuiii)

Rút gọn

A=\(\frac{1}{3}\sqrt{27}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)

B=\(\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}+\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

Cho đường tròn O 2 dây AB và AC vuông góc với nhau biết AB = 10 cm AC = 24cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây b) Chứng minh rằng 3 điểm B,O,C thẳng hàng

trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng y = x trên đồ thị lấy 2 điểm A B có hoành độ là -1 và 3 a vẽ đồ thị b xác định đường thẳng ab c tính khoản cách từ 0 đến AB

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm; BC = 25 cm.

a) Tìm độ dài của BH; CH; AB và AC.

b) Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AMH.

c) Tìm diện tích của tam giác AHM.

Gpt \(\sqrt{6x^2-24x+27}+\sqrt{6x^2-8x+11}+\sqrt{22x^2+12x+17}=3\sqrt{2}\left(x+2\right)\)

.......................................................................

Cho a,b,c >0 t/m a²+b²+c²=6. Tìm min 

\(P=\sqrt{\frac{a+b}{\left(a+b\right)^3+abc}}+\sqrt{\frac{b+c}{\left(b+c\right)^3+abc}}+\sqrt{\frac{c+a}{\left(c+a\right)^3+abc}}\)

Cho số tự nhiên A=16000...081( có n chứ số 0). Tìm các số n e N/ A là số chính phương.