\(x=100\Rightarrow x+1=101\)

\(f\left(x\right)=x^8-\left(x+1\right).x^7+\left(x+1\right).x^6-\left(x+1\right).x^5+....+\left(x+1\right).x^2+\left(x+1\right).x+25\)

\(f\left(x\right)=x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-x^6-x^5+.....+x^3+x^2-x^2+x+25\)

\(f\left(100\right)=100+25=125\)

\(\frac{4}{6}+\frac{7}{13}+\frac{17}{9}+\frac{19}{13}+\frac{1}{9}+\frac{14}{6}\)

\(=\left(\frac{4}{6}+\frac{14}{6}\right)+\left(\frac{7}{13}+\frac{19}{13}\right)+\left(\frac{17}{9}+\frac{1}{9}\right)\)

\(=3+2+2\)

\(=7\)

~Học tốt~

\(\frac{4}{6}+\frac{7}{13}+\frac{19}{13}+\frac{1}{9}+\frac{14}{6}\)

\(=\left(\frac{4}{6}+\frac{14}{6}\right)+\left(\frac{7}{13}+\frac{19}{13}\right)+\left(\frac{17}{9}+\frac{1}{9}\right)\)

\(=\frac{18}{6}+\frac{26}{13}+\frac{18}{9}\)

\(=3+2+2\)

\(=7\)

tổng số phần bằng nhau là :

2+3=5 (phần)

giá trị 1 phần :

\(\frac{80}{5}=16\)(cm)

Đường chéo ngắn dài số cm là:

\(16\cdot2=32\left(cm\right)\)

Đường chéo dài có số cm là :

\(16\cdot3=48\left(cm\right)\)

Diện tích hình thoi là :

\(\frac{32\cdot48}{2}=768\left(cm^2\right)\)

Đáp số:\(768cm^2\)

Chúc bn học tốt !

Tổng số phần bằng nhau :

\(2+3=5\)(phần)

Giá trị 1 phần:

\(80:5=16\left(cm\right)\)

Đường chéo ngắn dài số cm là:

\(16\times2=32\left(cm\right)\)

Đường chéo dài dài là:

\(\frac{32\times48}{2}=768\left(cm^2\right)\)

Đáp số:...

P/S: ko có gì

a)tổng vận tốc là

54+36=90(km)

2 xe gặp nhau sau khi đi được khoảng thời gian là

180:90=2(giờ)

Thời gian 2 xe gặp nhau là

2 giờ+7 giờ 30 phút=9 giờ 30 phút

              Đáp số:9 giờ 30 phút

b)chỗ gặp nhau cách a là

54x2=108(km)

          Đáp số:108 km

Hai xe gặp nhau lúc  9 giờ 30 phút.

Chỗ 2 xe gặp nhau cách A 72 km.

link nè : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218521237432.html

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-4\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)(*)

Đặt \(x^2-5x+4=a\)

(*)\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)\)

\(=a^2+2a\)

\(=a^2+2a+1-1\)

\(=\left(a+1\right)^2-1\ge-1\forall a\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\left(\frac{\pm\sqrt{5}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+5}{2}\end{cases}}\)

Hình tự vẽ nhé.

a) 

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta MBD\)có:

\(\widehat{A}=\widehat{M}\left(=90^0\right)\)

BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_1}\)(Phân giác \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\)= \(\Delta MBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CNM\)có:

DM = MN (gt)

\(\widehat{DMC}=\widehat{NMC}\left(=90^0\right)\)

MC chung

\(\Rightarrow\Delta CDM=\Delta CNM\)(hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow DC=NC\)

\(\Rightarrow\Delta DCN\)cân tại C

Có CM là trung tuyến của \(\Delta DCN\)(do DM = MN)

Mà CM và DK lại giao nhau tại điểm E \(\Rightarrow\)E là trọng tâm của tam giác DCN

\(\Rightarrow DE=\frac{2}{3}DK\Rightarrow DE=\frac{2}{3}.21=14\left(cm\right)\)

d) Tạm thời chưa nhớ ra.

Hình bạn tự vẽ nhé  

a/ xét tam giác AEC và tam giác AFB ta có : 

A là góc chung 

góc AEC = góc AFB (=90 độ )

=> tam giác AEC ~ tam giác AFB (g.g) 

b) vì tam giác AEC ~ tam giác AFB ( cmt)

=> AE/AF=AC/AB => AE*AB = AF*AC 

c) xét tam giác BDH  và tam giác BFC ta có : 

góc B chung 

góc BDH = góc BFC (=90 độ)

=> tam giác BDH ~ tam giác BFC (g.g)

=>BH/BC=BD/BF => BH*BF=BC*BD (1)  

xét tam giác CHD và tam giác CBE ta có :

C là góc chung 

góc CDH = góc CEB (=90 độ )

=> tam giác  CHD ~ tam giác  CBE (g.g)

=> CH/CB= CD/CE => CH*CE=CB*CD (2) 

từ (1) và (2) => BH.BF +CH.CE=  BC.BD+ CB.CD =  BC ( BD +CD)= BC.BC= BC² 

=> BH.BF+CH.CE=BC² (đpcm)

d)  xét tam giác AEH và tam giác AMD ta có :

A là góc chung 

góc AEH = góc AMD (= 90 độ )

=> t/g AEH ~t/g AMD (g.g)=> AE/AM=AH/AD (3) 

xét t/ g AFH và AND ta có :

A là góc chung 

góc AFH = góc AND (=90 độ )

=> t/g AFH ~ t/g AND (g.g) => AF/AN=AH/AD (4)

từ (3) và (4) => AE/AM=AF/AN 

=> EF // MN hay MN//EF ( định lý Ta - lét đảo )