\(\left|2x-1\right|+\left|3-x\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1+3-x=3\\2x-1+3-x=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy x = 1 hoặc -5

\(??????????????\)

\(\text{Bạn ơi mình nghĩ câu này n phải thuộc }Z\text{ hoặc n phải thuộc }N\text{ hay }N^{\text{ *}}\text{ gì đó chứ bạn !}\)

\(\text{Bạn ghi không đủ đề thế này thì mình chịu !}\)

\(\text{Bạn xem lại rồi nhắn tin cho mình hoặc trả lời vào đây đi rồi mình trả lời cho !}\)

\(\text{^_^}\)

ta có : 28/75:a/b=28b/75a thuộc n suy ra 28 chia hết cho a và b chia hết cho 75.

tương tự : 32/165:a/b =32b/165a thuộc n suy ra 32 chia hết cho a và b chia hết cho 165.

để a/b là phân số tối giản thì a=ƯCLN(32,28)=4va b=BCNN(75,165)=825

vậy a/b=4/825

a)\(\left(7\frac{4}{9}+4\frac{7}{11}\right)-3\frac{4}{9}\)=\(7\frac{4}{9}+4\frac{7}{11}-3\frac{4}{9}\)=\(\left(7\frac{4}{9}-3\frac{4}{9}\right)+4\frac{7}{11}\)= 4+\(4\frac{7}{11}\)=\(8\frac{7}{11}\)

b)\(\frac{-7}{9}.\frac{4}{11}+\frac{-7}{9}.\frac{7}{11}+5\frac{7}{9}\)=\(\frac{-7}{9}.\left(\frac{4}{11}+\frac{7}{11}\right)+5+\frac{7}{9}\)=\(\frac{-7}{9}.1+5+\frac{7}{9}\)=\(\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}+5\)=\(\left(\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}\right)+5\)= 0+5=5

c)\(50\%.1\frac{1}{3}.10\frac{7}{35}.0,75\)= \(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}.10\frac{1}{5}.\frac{3}{4}\)=\(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\frac{51}{5}.\frac{3}{4}\)=\(\frac{1.4.51.3}{2.3.5.4}\)=\(\frac{51}{2.5}\)=\(\frac{51}{10}\)

d)\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{40.43}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{43}\)=\(\frac{43}{43}-\frac{1}{43}\)=\(\frac{42}{43}\)

a) \(\left(7\frac{4}{9}+4\frac{7}{11}\right)-3\frac{4}{9}\)

\(=\left(\frac{67}{9}+\frac{51}{11}\right)-\frac{31}{9}\)

\(=\left(\frac{67}{9}-\frac{31}{9}\right)+\frac{51}{11}\)

\(=\frac{36}{9}+\frac{51}{11}\)

\(=\frac{95}{11}=8\frac{7}{11}\)

b) \(-\frac{7}{9}.\frac{4}{11}+-\frac{7}{9}.\frac{7}{11}+5\frac{7}{9}\)

\(=-\frac{7}{9}.\frac{4}{11}+-\frac{7}{9}.\frac{7}{11}+\frac{52}{9}\)

\(=-\frac{7}{9}.\left(\frac{4}{11}+\frac{7}{11}\right)+\frac{52}{9}\)

\(=-\frac{7}{9}.1+\frac{52}{9}\)

\(=-\frac{7}{9}+\frac{52}{9}\)

= 5

d) \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{40.43}\)

\(=1.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{43}\right)\)

\(=1.\left(1-\frac{1}{43}\right)\)

\(=1.\frac{42}{43}\)

\(=\frac{42}{43}\)

Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Có: \(\left[\left(\frac{a}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{y}}\right)^2+\left(\frac{c}{\sqrt{z}}\right)^2\right]\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2+\sqrt{z}^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\) (Bunyakovsky)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

abc = 1 => a^2.b^2.c^2 = 1

\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}=\frac{a^2b^2c^2}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{a^2b^2c^2}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{a^2b^2c^2}{c^3\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(bc\right)^2}{ab+ac}+\frac{\left(ac\right)^2}{bc+ba}+\frac{\left(ab\right)^2}{ca+cb}\ge\frac{\left(ab+ac+bc\right)^2}{2\left(ab+ac+bc\right)}=\frac{\left(ab+ac+bc\right)}{2}\)
\(\ge\frac{3\sqrt[3]{ab.ac.bc}}{2}\)(Cauchy) \(=\frac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{bc}{ab+ac}=\frac{ac}{bc+ba}+\frac{ab}{ca+cb}\Leftrightarrow\end{cases}a=b=c}\)

Mà abc=1 <=> a^3 = 1 <=> a=1 => b=c=a=1

https://diendantoanhoc.net/topic/80159-ch%E1%BB%A9ng-minh-frac1a2b3cfrac12a3bcfrac13bb2c-leqslant-frac316/

bạn tham khảo ở đây nhé

\(P=\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\)
\(P=\frac{\left[\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+2yz}}\right)^2+\left(\frac{y}{\sqrt{y^2+2xz}}\right)^2+\left(\frac{z}{\sqrt{z^2+2xy}}\right)^2\right]\left[\sqrt{x^2+2yz}^2+\sqrt{y^2+2xz}^2+\sqrt{z^2+2xy}^2\right]}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}\)

\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(Bunyakovski)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x}{x^2+2yz}=\frac{y}{y^2+2xz}=\frac{z}{z^2+2xy}\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy GTNN P=1 <=> x=y=z

Ngay ở trên hai cái [...] [...] nhân với nhau ấy, tại nó dài quá 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm x^4, x^2, 1
\(x^4+x^2+1\ge3\sqrt[3]{x^4\cdot x^2\cdot1}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)

\(C=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x^4 = x^2 = 1 <=> x=1 hoặc x= -1
Vậy GTLN C=1/3 khi x=1 hoặc x=-1