Đoạn đường cách trường chiếm :

   \(1-\frac{1}{3}-\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{24}\)(quãng đường)

Sau 15', An còn cách trường :

   \(6\times\frac{1}{24}=0,25\left(km\right)\)

         Đ/S:.......

#H

(51-2012)-(51+2018)=-4030

\(\left(51-2012\right)-\left(51+2018\right)\)

\(=51-2012-51-2018\)

\(=-2012-2018\)

\(=-4030\)

Học tốt <3

Ta có : x+y+z=0

=>x+y=−z

y+z=−x

x+z=−y

=> B=(x+y)(y+z)(x+z)=(−x)(−y)(−z)=−xyz=−2

Ta có x+y+z=0

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow x+z=-y\)

\(\Rightarrow y+z=-x\)

Thay vào B ta được B=\(-x.-y.-z=-\left(xyz\right)\)

mà xyz=2 \(\Rightarrow B=-2\)

\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+2012+\frac{1}{ab}+4ab.\)

Ta có \(M=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\)

Áp dụng bđt Cauchy ta có

\(M\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab}-\left(a+b\right)^2=7\)

=> \(Q\ge2012+7=2019\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)

Vậy......

\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2012ab+1}{ab}+4ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)+\frac{1}{4ab}+2012\)

Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y};\left(x+y\right)^2\ge4xy\),ta có:

\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\)

\(\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)^2\ge4.4ab\cdot\frac{1}{4ab}=4\Rightarrow4ab+\frac{1}{4ab}\ge2\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\Rightarrow\frac{1}{4ab}\ge1\)

\(\Rightarrow Q\ge4+2+1+2012=2019\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2

\(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}=\frac{5}{19}\Leftrightarrow19\left(x+y\right)=5\left(x^2+xy+y^2\right)\) (*)

từ pt (*) ta thấy \(19\left(x+y\right)⋮5\) mà (19,5)=1 \(\Rightarrow x+y⋮5\Rightarrow x+y=5k\left(k\in Z\right)\)

Thay x+y=5k vào (*) ta được: \(x^2+xy+y^2=19k\) (1)

Lại có: \(x+y=5k\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25k^2\) (2)

Lấy (2) - (1) ta có: \(xy=25k^2-19k\)

Xét \(\left(x+y\right)^2-4xy=\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow25k^2-4\left(25k^2-19k\right)\ge0\Leftrightarrow75k^2-76k\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le k\le\frac{76}{75}\Rightarrow k\in\left\{0;1\right\}\)

-Nếu k=0 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

-Nếu k=1 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)}\)

B1:

a, Bố hơn con số tuổi là: 35 - 5 = 30  ( tuổi )

Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 ( phần )

Số tuổi của bố khi gấp 4 lần tuổi con là: 30 : 3 x 4 = 40 ( tuổi )

Tuổi của bố gấp 4 lần tuổi con sau số năm là: 40 - 35 = 5 ( năm )

b, Hiệu số phần bằng nhau là: 6 - 1 = 5 ( phần )

Số tuổi của con khi bằng \(\frac{1}{6}\)số tuổi của bố là: 30 : 5 x 1 = 6 ( tuổi )

Tuổi của con bằng \(\frac{1}{6}\)tuổi của bố sau số năm là: 6 - 5 = 1 ( năm )

Đ/S: ....

B2:

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 1 = 4 ( phần )

Số tuổi 3 năm nữa của bố là: 24 : 4 x 5 = 30 ( tuổi )

Số tuổi của bố hiện nay là: 30 - 3 = 27 ( tuổi )

Số tuổi của con hiện nay là: 27 - 24 = 3 ( tuổi )

Đ/s:....

(x²+2+5x-4)=4(x²+2)(5x-4)

Đặt x²+2=a,5x-4=b

=>(a+b)²=4ab

=> a²-2ab+b²=0

=> (a-b)²=0

=> a=b

=> x²+2=5x-4

=> x²-5x+6=0

=> (x-2)(x-3)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

ta có sơ đồ tuổi hai bố con 3 năm trước

bố :!.....!.....!.....!.....!......!.....!

con:!.....!

hiệu số phần bằng nhau là:

6 - 1 = 5 ( phần )

tuổi con hiện nay là:

35 : 5 + 3 = 10 ( tuổi )

tuổi bố hiện nay là:

10 + 35 = 45 ( tuổi )

Đ/S: .....