Ta có : |x - 1| \(\ge\)0\(\forall\)x

  => |x - 1| + 0,5 \(\ge\)0,5 \(\forall\)x

=> \(\frac{1}{\left|x-1\right|+0,5}\)\(\le\frac{1}{0,5}\forall\)x (nghịch đảo)

=> B \(\le\)2 với mọi x

Và B = 2 <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy ...

mới được 1 vế kìa bạn.

\(x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-4\right)=0\Rightarrow2x^2-8=0\)

\(\Rightarrow2x^2=8\Rightarrow x^2=2.8\Rightarrow x^2=16\)

\(\Rightarrow x^2=4^2\Rightarrow x=4\)

HOK TỐT

Ta thấy: \(\left(x-2019\right)^2\ge0\)( Vì có số mũ chẵn)

              \(\left|2y-3\right|\ge0\)

Mà \(\left(x-2019\right)^2+\left|2y-3\right|=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^2=0\Rightarrow x-2019=0\Rightarrow x=2019\)

\(\Rightarrow\left|2y-3\right|=0\Rightarrow2y-3=0\Rightarrow2y=3\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)

   Vậy,.......

HOK TỐT

Theo bài ra ta có: (x - 2019)² + |2y - 3| = 0 (1)
=> (x - 2019)² = -|2y - 3|
Vì lũy thừa bậc chẵn của 1 số hữu tỉ không bao giờ âm nên
(x - 2019)² ≥  0 (2)
Với mọi y ∈ Q, ta có: |2y - 3| ≥ 0 => -|2y - 3| ≤ 0 (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2019\right)^2=0\\\left|2y-3\right|=0\end{cases}}\)
                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2019=0\\2y-3=0\end{cases}}\)
                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2019\\2y=3\end{cases}}\)
                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2019\\y=3:2\end{cases}}\)
                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2019\\y=1,5\end{cases}}\)
Vậy x = -2019, y = 1,5

\(\frac{x}{4}=\frac{4}{5}\)?

? emlaythanhvadongbon

a) |7x + 1| - |5x + 6| = 0

Vì |7x - 1| \(\ge\)0\(\forall\)x

     |5x + 6|\(\ge\)0 \(\forall\)x

Do đó : |7x - 1| + |5x + 6| \(\ge\)0\(\forall\)x

Và |7x - 1| + |5x + 6| = 0

<=> 7x - 1 = 0          <=> x = 1/7

và   5x + 6 = 0             và x = -6/5                     (vô lí)

=> x \(\in\varnothing\)

b) \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)

<=> \(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\)hoặc\(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=-4x+1\)

<=>\(\frac{3}{2}x-4x=\frac{-1}{2}-1\)hoặc \(\frac{3}{2}x+4x=\frac{-1}{2}+1\)

<=> \(\frac{-5}{2}x=\frac{-3}{2}\)hoặc \(\frac{11}{2}x=\frac{1}{2}\)

<=>\(x=\frac{-3}{2}:\frac{-5}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{2}:\frac{11}{2}\)

<=> \(x=\frac{3}{5}\)hoặc \(x=\frac{1}{11}\)

Ta có: \(A=\frac{7^{10}}{1+7+7^2+...+7^9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{1+7+7^2+...+7^9}{7^{10}}=\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7}\)

Lại có: \(B=\frac{5^{10}}{1+5+5^2+...+5^9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{B}=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{5^{10}}=\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5}\)

Ta có: \(7^{10}>5^{10}\Rightarrow\frac{1}{7^{10}}< \frac{1}{5^{10}}\)

         \(7^9>5^9\Rightarrow\frac{1}{7^9}< \frac{1}{5^9}\)

         \(7^8>5^8\Rightarrow\frac{1}{7^8}< \frac{1}{5^8}\)

          \(...............................\)

         \(7>5\Rightarrow\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{A}< \frac{1}{B}\Rightarrow A>B\)

Chúc bạn học tốt !!!

Thiếu đề, bổ sung:

Cho: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)C/m: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

Bài làm:

Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)\(\left(đpcm\right)\)

Cách khác nhanh hơn bạn Lạc :

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

<=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( t/c tỉ lệ thức)

<=> \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

<=> \(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)(t/c DTSBN)

<=> \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)(t/c tlt)