Đk : với mọi x

pt <=> (x^2+1)+3.(x+3)-9 = (x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}\)= a ; x+3 = b

pt trở thành : a^2+3b-9=ab

<=> a^2+3b-9-ab=0

<=> (a^2-9)-(ab-3b) = 0

<=> (a-3).(a+3)-b.(a-3) = 0

<=> (a-3).(a+3-b) = 0

<=> (a-3).(a-b+3)=0

<=> a-b+3 = 0 hoặc a-3=0

<=> a=b-3 hoặc a=3

<=> \(\sqrt{x^2+1}\)= x+3-3 = x hoặc \(\sqrt{x^2+1}\)=3

<=> x^2+1 = x^2 hoặc x^2+1 = 9

<=> x^2+1 = 9 ( vì x^2+1 = x^2 là vô lí )

<=> x^2=8

<=> x = +-2\(\sqrt{2}\)

Vậy .......

Tk mk nha

Làm cách lớp 8 thoi nha :))

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=\left(x+3\right)^2\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+9x^2+1+6x^3+6x+2x^2=\left(x^2+6x+9\right)\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+x^2+6x^3+6x+9x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\Rightarrow x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\)

Vậy nghiệm của PT là \(S=\left\{\pm2\sqrt{2}\right\}\)

Ta có , vì: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3\)

=> \(1=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

=> \(a=b=c\)

=>\(abc=a^3\left(đpcm\right)\)

Đặt a/b=x^3, b/c=y^3,c/a=z^3 . Vì a,b,c khác 0 nên x,y,z khác 0.

Ta có x^3.y^3.z^3=a/b.b/c.c/a=1 => (xyz)^3=1 => xyz=1 => x^3 +y^3 +z^3 =3xyz <=> x^3+y^3+z^3-3xyz=0 

=> (x+y)^3 + z^3 -3xy(x+y) - 3xyz =0 <=> (x+y+z)[(x+y)^2 -(x+y)z + z^2 ] -3xy(x+y+z) =0 =>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-3xy-xz-yz)=0

Vi x,y,z khác 0 nên x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0 => 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0 => (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0

<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0 => x-y=0 ;y-z=0 ; x-z=0 => x=y=z => x^3=y^3=z^3 => a/b=b/c=c/a => a=b=c => abc=a^3=b^3=c^3 

Vậy tích abc lập phương của 1 số nguyên

x=1 hoặc x=-1

thỏa mãn ji hả bạn mik ko hiểu

2008 nha . 

Bạn tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/question/82455.html?auto=1

Gọi lần lượt số thứ nhất và hai là x,y(x,y thuộc N)

\(\Rightarrow x+y=18\)   (1)

tăng mỗi số lên 2 đơn vị \(\hept{\begin{cases}x+2\\y+2\end{cases}}\)

tích chúng tăng lên gấp 1.5 lần \(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)=1.5\times xy\)(2)

Từ (1) và (2) ta có : (x+2)(18-x+2)=1.5 * x(18-x)

                  \(\Leftrightarrow\)     (x+2)(20-x)=27x-1.5x²

                \(\Leftrightarrow\)20x-x²+40-2x-27x+1.5x²=0

                    \(\Leftrightarrow\)0.5x²-9x+40=0

Xét \(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Rightarrow\)  =(-9)²-4.(0.5).40

           =1>0  =>pt có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂

_{\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-9\right)-1}{2.\left(0.5\right)}=8\left(tmđkxđ\right)\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-9\right)+1}{2.\left(0.5\right)}=10\left(tmđkxđ\right)_{ }\end{cases}}\)}

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=18-8=10\left(tmđkxđ\right)\\y_2=18-10=8\left(tmđkxđ\right)\end{cases}}\)

Vậy hai số cần tìm là 10 và 8

:))

khó thế.Em mới lớp 6 thôi

\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Leftrightarrow Ax^2+2A-x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-2x+2A-3=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(2A-3\right)\)

\(=-8A^2+20A-8=-4\left(A-2\right)\left(2A-1\right)\)

Pt có n^o khi \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow-4\left(A-2\right)\left(2A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(2A-1\right)\le0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A-2\ge0\\2A-1\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A\ge2\\A\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)