cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, kẻ AI vuông góc với MB tại I.

a) chứng minh tam giác AMB và IMA đồng dạng

b) gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OC.BD = BC.DC

c) BM cắt AC tại K ; AI cắt BD tại H. chúng minh BH - 2DH

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH

a) Chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP

b) Chứng minh hệ thức \(MH^2=NH.PH\)

c) Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP (E khác M, P), vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho FHE = .\(90^0\) Chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH

cho tam giác abc đều lấy c1 trên cạnh ab và b1 trên cạnh ac sao cho ac1=cb1.điểm m di động trên cạnh bc

a) chứng minh bb1=cc1 đặt bb1=cc1=x

b) kẻ mi song song với bb1 và mk song song với cc1 ( k thuộc ab và i thuộc ac) .tỉ số mi/x và mk/x bằng với tỷ số nào trên cạnh bc

c) chứng minh mi+mk và góc imc+góc kmb không đổi khi m di động

Cho tam giác ABC vg tại A(AB<AC) có các dường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC 

a Cm AB2/AC2 = BM/AM

Cho tam giác ABC có AC>AB. Các điểm D,E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB,AC sao cho BD=CE. Chứng minh rằng các đường trung trức của DE luôn đi qua 1 điểm cố định.