Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}2x^2y+y^3=2x^4+x^6\\\left(x+2\right)\sqrt{y+1}=\left(x+1\right)^2\end{cases}}\)

cho x, y, z>0 thỏa: x²+y²+z²+2xy = 3(x+y+z). Tìm GTNN P = x+y+z+\(\frac{20}{\sqrt{x+z}}\)+\(\frac{20}{\sqrt{y+2}}\)

giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\\\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{1-y}=4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+\sqrt{2y}=6\\\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+9}=9\end{cases}}\)

Rút gọn: \(P=\frac{\sqrt{x^2y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{\left(x-y\right)^2}}{x-y}.\left(\frac{\sqrt{x^2}}{x}-\frac{\sqrt{y^2}}{y}\right)\)

Tính

\(S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}}\)

Mong các chế giúp đỡ, em sẽ tích đúng cho câu trả lời đúng. Cảm ơn các chế nhiều lắm <3

Ch 2010 số thực a1,a2,a3,..,a2010 thỏa mãn điều kiện

\(\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_{2010}=0\\a_1^2+a_2^2+...+a_{2010}^2=1\end{cases}}\)

chứng minh rằng trong 2010 số trên,có 2 số có tích không vượt quá -1/2010

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-2x+my=4\\mx-4,5y=6\end{cases}}\)

Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Cho tam giác ABC cân nối tiếp đường tròn (O) . D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC tia AD cắt ( O) tại E. cm

a) góc AEC = góc ACB

b) ∆ AEC đồng dạng ACD

Cho tam giác đều ABC nối tiếp đường tròn (O), M thuộc cung nhỏ BC , lấy D thuộc tia MA sao cho MD= MB

a) cm. MA là tia phân giác góc BMC  

b) tam giác BMD là hình gì ? Vì sao?

c) cm. ∆ ADB = ∆ CMB

d cm.MA= MB+MC

Cho (O;R) và dây cung AB không qua tâm O. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung lớn AB.

a) Chứng minh MN là trung trực AB

b) Chứng minh M, O, N thẳng hàng

c) AB cắt MN tại H. Chứng minh HM.HN = HA² = HB²

d) Nếu AB + R\(\sqrt{2}\), hãy tính \(\widehat{AOB}\), OH, AM, AN theo R