Từ bất đẳng thức luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(*)

Vì a, b là các số thực dương nên nhân cả 2 vế của (*) cho \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}\), ta có:

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4}{ab\left(a+b\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\Leftrightarrow P\ge\frac{4}{a+b}\)
Lại có \(a+b\le2\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Từ đó ta có \(P\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\sqrt{2}\)

???? đừng làm thế

what is this ????

Ta thấy \(\left[BCD\right]=\left[EDC\right]=1\Rightarrow d\left(B,CD\right)=d\left(E,CD\right)\Rightarrow BE||CD\)

Tương tự \(AB||CE,AE||BD\). Gọi giao điểm của \(BD,CE\) là \(M\) thì \(ABME\) là hình bình hành

Suy ra \(\left[BME\right]=\left[BAE\right]=1\)

Ta có \(x+y=\left[CDE\right]=1;\)\(\frac{x}{y}=\frac{MC}{ME}=\sqrt{\frac{x}{\left[BME\right]}}=\sqrt{x}\)

Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{x}{y}=\sqrt{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\x\left(\frac{x}{y^2}-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\\frac{1-y}{y^2}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y^2+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (vì \(x,y>0\))

Vậy diện tích của ngũ giác đó là \(\left[ABCDE\right]=y+3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}.\)

llllllllllllllllllllllllllllllllll

Gọi sản phẩm được giao của tổ 1, tổ 2 lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ pt 

\(\hept{\begin{cases}a+b=600\\\frac{9a}{50}+\frac{21b}{100}=120\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=200\\b=400\end{cases}}\)

Vậy tổ 1 được giao 200 sản phẩm

tổ 2 được giao 400 sản phẩm 

bạn làm tắt quá