\(\frac{7x}{\left(2x+3\right).\left(2x-3\right)}:\frac{5}{8x-4}\)

\(=\frac{7x}{4x^2-9}\cdot\frac{8x-4}{5}=\frac{56x^2-28}{20x^2-45}\)

p/s: lần sau bn vt rõ hộ tớ cái đề....dùng công thức í

M= x+2 phần x²-2x + x-4 phần 2x-4

a) tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn

Câu 2 hình như sai đề bạn ey.

Câu 1: 

Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Thật vậy,điều cần c/m  \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.

----------------------------------------------------------

Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)

Do đó: 

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

(x+y)² - 2x-2y + 1

= (x+y)² -1  - 2x -2y +2

= (x+y-1).(x+y+1) - 2.(x+y-1)

= (x+y-1).(x+y+1-2)

= (x+y-1)²

\(\left(x+y\right)^2-2x-2y+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\)

\(=\left(x+y-1\right)^2\)

Nếu để ý thì bạn sẽ thấy đây là hằng đẳng thức !

a) x² + 4x + 3 - y² -2y

= x² +4x + 4 - y² -2y-1

= (x+2)² - (y+1)²

= (x+2-y-1).(x+2+y+1)

= (x-y+1).(x+y+3)

b) 2a² -5ab + 2b²

= 2a² -4ab + 2b² - ab

= 2.(a² - 2ab+b²) - ab

= 2.(a-b)² -ab

...

c) (x+y)² - 2x - 2y + 1

= (x+y)² - 1 - 2x -2y +2

= (x+y-1).(x+y+1) - 2.(x+y-1)

= (x+y-1)²

=15.(64+36)+100.(25+60)

=15.100+85.100

=100.(15+85)

=100.100

=10000

bn tự kẻ hình nha, phần a bn bk làm r nên mk ko làm nx

b) ta có: OD = OH ( dễ chứng minh ADHE là h.c.n => OD = OH do t/c 2 đường chéo)

=> tg ODH cân tại O => ^HDO = ^DHO(1)

Xét tg DBH vuông tại D

có: BP = PH(gt)

=> DP = PH (t/c đường trung tuyến của tg vuông)

=> tg DPH cân tại P => ^PDH = ^PHD (2)

Từ (1);(2) => ^HDO + ^PDH = ^DHO + ^PHD = ^BHA = 90 độ

=> ^HDO + ^PDH = 90 độ => ^PDE = 90 độ => \(DP\perp DE⋮D\)

cmtt, ta có: \(QE\perp DE⋮E\)

=> DP // QE

Xét tứ giác DEQP

có: DP// QE; ^PDE = 90 độ

=> DEQP là h.thang vuông

c) ( Nối Q với O; gọi giao điểm của QO và AB là K)

ta có: OA = OH; DH // AC ( ADHE là h.c.n)

Xét tg ACH

có: OA = OH; HQ = QC

=> QO là đường trung bình của tg ACH

=> QO // AC

mà DH // AC (cmt) => QO // DH

Lại có: \(DH\perp AB⋮D\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow QO\perp AB⋮K\)

Xét tg ABQ

có: \(QO\perp AB⋮K\left(cmt\right);AH\perp BQ⋮H\left(gt\right)\)

QO cắt AH tại O

=> O là trực tâm của tg ABQ

d) ta có: \(S_{\Delta DPB}=\frac{BP.DP}{2};S_{\Delta DPH}=\frac{PH.DP}{2}\)

mà BP = PH \(\Rightarrow S_{\Delta DPB}=S_{\Delta DPH}\)(1)

cmtt, ta có: \(S_{\Delta EQH}=S_{\Delta EQC}\)(2)

ta có: tg ADE = tg HED ( cgv-cgv) ( do ADHE là h.c.n => AD = HE; AE = HD)

\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta HED}\) (3)

Từ (1);(2);(3) => ...

đến chỗ này bn chỉ cần cộng diện tích các tg lại, dễ chứng minh được đpcm