Cho \(x\ge2\),tìm GTNN: \(S=5x^2-2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T
18 tháng 12 2018
\(A=5x^2-2x=5\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{1}{5}\)
\(=5\left(x-\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{5}\ge-\frac{1}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
NT
1
18 tháng 12 2018
\(49-x^2+6x-9\)
\(=7^2-\left(x^2+2.x.3+3^2\right)\)
\(=7^2-\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(7-x-3\right)\left(7+x+3\right)\)
\(=\left(4-x\right)\left(10+x\right)\)
18 tháng 12 2018
Đặt \(A=2x^2-5x+1\)
\(\Rightarrow2A=4x^2-10x+2\)
\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{5}{2}.2x+\frac{25}{4}-\frac{17}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{17}{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow2x=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Vậy /............
18 tháng 12 2018
\(B1,a,A=x^2-6x+11\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" <=> x=3
Vậy ..........
\(b,B=x^2-20x+101\)
\(=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" <=> x = 10
Vậy .
\(2,a,A=4x-x^2+3\)
\(=7-\left(x^2-4x+4\right)\)'
\(=7-\left(x-2\right)^2\le7\)
Dấu ''='' <=> x = 2
Vậy .
\(b,B=-x^2+6x-11\)
\(=-2-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)
Dấu ""=" <=> x = 3
Vậy..
18 tháng 12 2018
Bạn nhân biểu thức lên 2 lần (mình đặt là A nên nhân 2 lần là 2A)
Nhóm theo hằng đảng thức ta được (x-y)^2 +(x-2)^2 +(y-2)^2 +10
Bạn chứng minh nó luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x,y vì mỗi bình phương luôn lớn hơn 0 và công 10 nên lớn hơn hoặc bằng 10 => 2A>=10 => A>= 5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2
Do \(x\ge2\),đặt \(x=2+m\left(m\ge0\right)\)
Ta có: \(S=5x^2-2x=5\left(2+m\right)^2-2\left(2+m\right)\)
\(=\left(2+m\right)\left[5\left(2+m\right)-2\right]\)
\(=\left(2+m\right)\left[10+5m-2\right]\)
\(\ge2\left(10-2\right)=16\) (do \(m\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(S_{min}=16\Leftrightarrow x=2\)