Có : (a-b)^2 >= 0 

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2-2ab+b^2+4ab >= 4ab

<=. (a+b)^2 >= 4ab

Với a,b > 0 thì chia cả hai vế cho ab.(a+b) được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=> 1/a + 1/b >= 4/a+b

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0

Tk mk nha

A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]

   = (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2    (1)

Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2    (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2

=> A ko phải là số chính phương

Tk mk nha

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2xy-x^2=\left(x+y+z\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+z=0\end{cases}}\)

Vì x+y=0 ; mà x+y+z=2 => z=2

Thay z=2 vào PT(2) thì 2xy-4=4 => xy=4

Ta có hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=4\end{cases}}\)( Vô nghiệm )

Vậy PT vô nghiệm

Lâu ko học nên quên cách làm rồi ko biết làm như vậy có đúng ko?

\(3.\left|\frac{4-m^2}{m-1}\right|=\left|m^2-4\right|\)

\(\Leftrightarrow3.\left|m^2-4\right|=\left|m^2-4\right|.\left|m-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|m^2-4\right|.\left(3-\left|m-1\right|\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m^2-4\right|=0\\3-\left|m-1\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|m^2-4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\)

\(\Rightarrow3-\left|m-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-2\end{cases}}\) 

vậy \(m\in\left\{\pm2;4\right\}\)

bày này easy mà phải gọi là super easy luôn trẻ trâu cũng làm được :)) kk

1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)

nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)

2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)

Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)

3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'

Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)

Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)

4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)

Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)

Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)

Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\) 

Từ \(MA^2=AO.MO\)  suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)

Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)

Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)