\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2009}\)

\(=>2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2009}+2^{2010}\)

\(=>2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2009}+2^{2010}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2009}\right)\)

17a +13b 9c = 3a +6b +9c +14a +7b

=3﴾a+2b+3c﴿ +14a +7b

a+2b+3c chia hết cho 7

=> 3﴾a+2b+3c﴿ chia hết cho 7

14a chia hết cho 7

7b chia hết cho 7

từng số chia hết cho 7, tổng của chúng chắc chắn chia hết cho 7

(chọn đúng với nha bạn)

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(=>3B=3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\)

\(3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2B=3^{101}-3\)

Ta có: \(3^{101}-3+3=3^n\)

\(=>3^{101}=3^n\)

\(n=101\)

ta có:

3b= 3^2+3^3+3^4+.......+3^101

3b-b= 3^101-3

vậy 3^n=101

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 .

Tổng các số đó là :

a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) = 5a + (1 + 2 + 3 + 4) = 5a + 10 = 5(a + 2) chia hết cho 5 

Vậy tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 5

Lời giải:

$M=4^0+(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{49}+4^{50})$

$=1+4(1+4)+4^3(1+4)+....+4^{49}(1+4)$

$=1+(1+4)(4+4^3+...+4^{49})$

$=1+5(4+4^3+....+4^{49})$

$\Rightarrow M$ chia $5$ dư $1$.

Ta có :
ab = 10a + b
ba = 10b + a
ab + ba = 10a + b + 10b + a
             =  a( 10 + 1 ) + b( 1 + 10 )
             = a.11 + b.11
             = 11( a + b )
=> ab + ba chia hết cho 11