2.

$a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow 3(a+5b)\vdots 7$

$\Rightarrow 3a+15b\vdots 7$

$\Rightarrow 3a+15b+7a-14b\vdots 7$

$\Rightarrow 10a+b\vdots 7$.

1a.

Gọi số cần tìm là $a$. Theo bài ra ta có:

$a$ chia $9$ dư $5$ nên có dạng $9k+5$

$a$ chia $7$ dư $4$ nên:

$a-4\vdots 7$

$\Rightarrow 9k+1\vdots 7$

$\Rightarrow 2k+1\vdots 7\Rightarrow 2k+1-7\vdots 7$

$\Rightarrow 2k-6\vdots 7\Rightarrow 2(k-3)\vdots 7$
$\Rightarrow k-3\vdots 7\Rightarrow k=7m+3$.

Khi đó: $a=9k+5=9(7m+3)+5=63m+32$ với $m$ tự nhiên. 

Lại có $a$ chia $5$ dư $3$ nên:

$a-3\vdots 5$

$\Rightarrow 63m+29\vdots 5$

$\Rightarrow 3m+4\vdots 5$

$\Rightarrow 3m+9\vdots 5$

$\Rightarrow 3(m+3)\vdots 5\Rightarrow m+3\vdots 5$

$\Rightarrow m=5t-3$.

Khi đó: $a=63m+32=63(5t-3)+32=315t - 157$

Để $a$ là stn nhỏ nhất thì $t=1$. Khi đó: $a=315-157=158$.

Các câu còn lại bạn làm tương tự.

Lời giải:

$S=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{17}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{17})$

$=15(2+2^5+....+2^{17})\vdots 15\vdots 5$

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

TAT NHIEN

VI UCLN=1

GỌI SỐ CẦN TÌM LÀ X:

TA CÓ :XCHIA HẾT CHO 18,21,24

SUY RA X THUỘC BC(18,21,24)

TA CÓ :18=2.3.3

21=3.7

24=2.2.2.3

BCNN(18,21,24)=2.2.2.3.3.7=504

BC(18,21,24)=B(504)=(0,504,1008,....)

VÌ X LÀ SỐ CÓ BA CHỮ SỐ NÊN X=504

VẬY X=504

A=1+2+2^2+.....+2^99

A.2(hoặc A2 vẫn hiểu là A nhân 2)=2.(1+2+2^2+.....+2^99)

A2=(2.1)+(2.2)+(2.2^2)+......+(2.2^99)

A2=2+2^2+2^3+2^4+.........+2^99+2^100

suy ra:A=A2-A=2^100-1 (lấy số cuối cùng trừ đi số đầu)

A<B thì bạn hiểu vì sao rồi chứ ^_^

nhớ nhấn đúng cho mình nha!!!!!