Bài này có cách lập bảng biến thiên,nhưng mình sẽ làm cách đơn giản

Từ giả thiết \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow0< x,y,z< 1\)

Áp dụng Bất Đẳng Thức Cosi cho 3 cặp số dương \(2x^2;1-x^2;1-x^2\)

\(\frac{2x^2+\left(1-x^2\right)+\left(1-x^2\right)}{3}\ge\sqrt[3]{2x^2\left(1-x^2\right)^2}\le\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-x^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow\frac{x}{1-x^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}x^2\Leftrightarrow\frac{x}{y^2+z^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}x^2\left(1\right)\)

Tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{z^2+x^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}y^2\left(2\right)\\\frac{z}{x^2+y^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}z^2\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng các vế (1), (2) và (3) ta được \(\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

a)\(\frac{x^2+3x+2}{3x+6}=\frac{x^2+2x+x+2}{3\cdot\left(x+2\right)}=\frac{\left(x^2+2x\right)+\left(x+2\right)}{3\cdot\left(x+2\right)}=\frac{x\cdot\left(x+2\right)+\left(x+2\right)}{3\cdot\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\cdot\left(x+1\right)}{3\cdot\left(x+2\right)}=\frac{x+1}{3}\)

b) \(\frac{2x^2+x-1}{6x-3}=\frac{2x^2+2x-x-1}{3\cdot\left(2x-1\right)}=\frac{\left(2x^2+2x\right)-\left(x+1\right)}{3\cdot\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{2x\cdot\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{3\cdot\left(2x-1\right)}=\frac{\left(2x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}{3\cdot\left(2x-1\right)}=\frac{x+1}{3}\)

Bài 1: 

a) (x+y)²=9²=81

=> x²+2xy+y²=81

=> x²+2.14+y²=81

=> x²+y²=53

=> x²-2xy+y²=81-2.14=25

=> (x-y)²=25

=> x-y=5 hoặc x-y=-5

b) Câu a đã tính được x²+y²=53

c) Ta có: x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=9(53-14)=9.39=351

Bài 2: 

Ta có: \(x^2+2xy+y^2-4x-4y+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

Mà x+y=1

\(\Rightarrow1^2-4.1+1=-2\)

Bài 3: 

Ta có: (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³ 

= x³+y³+3xy(x+y)

Mà x+y=1 => (x+y)³=x³+y³+3xy=1³=1

Bài 4: 

Ta có: \(\left(x+y\right)^2=4^2=16\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=16\Rightarrow10+2xy=16\)

\(\Rightarrow2xy=6\Rightarrow xy=3\)

Lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=4.\left(10-3\right)\)

\(=4.7=28\)

Bài 5: 

Ta có: \(x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)

\(=1\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy=x^2+xy+y^2-3xy\)

\(=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1\)

Mấy bài này đầu hè làm hết rồi:))

Bài 1:

a) \(xy=14\Rightarrow x=\frac{14}{y}\)

Thay vào: \(\frac{14}{y}+y=9\)

\(\Leftrightarrow y^2+14-9y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=7\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=2\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=2\end{cases}}\Rightarrow x-y=5\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}}\Rightarrow x-y=-5\)

b) Ta có: \(x+y=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=81\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=81-2xy=81-2.14=53\)

c) Ta có: \(x+y=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=9^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=729\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=729-3xy\left(x+y\right)=729-3.14.9=351\)

B = x² - 4x + 2

B = ( x² - 4x + 4 ) - 2

B = ( x - 2 )² - 2

( x - 2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 2 )² - 2 ≥ -2

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MinB = -2 <=> x = 2

\(B=x^2-4x+2=\left(x-2\right)^2-2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Bmin = - 2 <=> x = 2

1. dhhfbcdfxffbhfgdxb hrgfc

1.The sun rises in the east

2. Ice floats on water

1. SBT = ST + Hiệu

2. Thừa số chưa biết = Tích : thừa số đã biết

3. Số bị chia = Thương x số chia

tổng trừ đi số hạng đã biết

lấy hiệu cộng với số trừ

lấy tích chia cho thừa số đã biết 

lấy thương nhân với số chia

 1 . 2 . 3 . 4 . 5. 6 - 32
= 720 - 32
= 688
Mà 688 ko chia hết cho 5
=> 1 . 2 . 3 . 4 . 5. 6 - 32 ko chia hết cho 5

Thank bạn nhìu

3^2 = ?

3^2 = 3 x 3

=> 3^2 =9

học tốt

3² bằng 9

0,7=\(\frac{7}{10}\)

0,621=\(\frac{621}{100}\)

0,(7) = \(\frac{7}{9}\)

0,(621) = \(\frac{621}{999}\)