Lời giải:

Gọi số em bé được chia bánh kẹo là $x$ (chiếc). Theo bài ra ta có:

$54-6\vdots x; 82-10\vdots x$ (ĐK: $x>10$)

$\Rightarrow 48\vdots x; 72\vdots x$ 

$\Rightarrow x=ƯC(48,72)$

$\Rightarrow ƯCLN(48,72)\vdots x$

$\Rightarrow 24\vdots x$. Mà $x>10$ nên $x\in \left\{12; 24\right\}$

Gọi d là ƯC(3n+7;4n+9)

=> 3n+7 chia hết cho d (trong bài bạn ghi kí hiệu nha) =>4 .(3n+7) chia hết cho d =>12n+28 chia hết cho d

    4n+9 chia hết cho d =>3.(4n+9) chia hết cho d=>12n+27 chia hết cho d

=> (12n+28-12n+27) chia hết cho d

1 chia hết cho d=> d=1

Kết luận:3m+7 và 4n+9 là hai số nguyên tố cùng nhau.(xong rùi bạn)

Nếu muốn tìm như vậy, trước hết là ta tính số số hạng. Một khi tìm được số số hạng rồi thì bạn sẽ giải được, cố lên nha!

Ta có: Từ 1 đến n có n số hạng.

Vậy 1+2+3+4+....+n= 190

       [(1+n).n] :2 = 190

        (1+n).n = 380

         (1+n).n  = 20.19

=>n=19

Lời giải:

Bản thân $a,b$ là các số chia nên $a,b\neq 0$

$a+2\vdots b$ nên $a+2=bk$ với $k$ là số tự nhiên khác $0$.

$\Rightarrow a=bk-2$

$b+3\vdots a$

$\Rightarrow b+3\vdots bk-2$.

Hiển nhiên với $b$ tự nhiên thì $b+3>0$. Do đó để $b+3$ là bội của $bk-2$ thì:

$b+3\geq bk-2$
$\Rightarrow b(k-1)\leq 5$.
Xét các TH: 

TH1: $k=1$ thì $a=b-2$. Khi đo $b+3\vdots a$ tức là $b+3\vdots b-2$

$\Rightarrow b-2+5\vdots b-2\Rightarrow 5\vdots b-2$

$\Rightarrow b-2\in \left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

$\Rightarrow............$

TH2: $k>1$ thì $b(k-1)>0$. Mà $b(k-1)\leq 5$ nên $b(k-1)\in \left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}$

Đây là dạng PT tích cơ bản. Bạn xét các TH là ra.

x=100

thử lại: (300-100)-100=200-100=100