100x+(1+2+3+4+...+100)=5750

100x                               =5750-5050

100x                                 =700

x                                        =7

Ta có: ( x+1) + (x+2) + (x+3) +...+ ( x+100) = 5750

<=> ( x + x + x + ...... + x ) + (1 + 2 + 3 + ..... + 100) = 5750

<=> 100x + 5050 = 5750

=> 100x = 5750 - 5050

=> 100x = 700

=> x = 700 : 100

=> x = 7

=2014n(n+1)+2

=> 2 phải chia hết cho (n+1)

=>n = 1

=2014n(n+1)+2

=> 2 phải chia hết cho (n+1)

=>n = 1

Có số đoạn thẳng là :

20 x ( 20 - 1 ) : 2 = 190

Đáp số : 190 đt

191 điểm

a+1thuộc BC(4;5;6)

BCNN(4;5;6)=60

BC(4;5;6)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}

Mà 200 <a<300

a+1=240

a=239

a+1thuộc BC(4;5;6)
BCNN(4;5;6)=60
BC(4;5;6)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}
Mà 200 <a<300
a+1=240
a=239

\(10A=\frac{2012^{2013}+10}{2012^{2013}+1}=\frac{2012^{2013}+1+9}{2012^{2013}+1}=1+\frac{9}{2012^{2013}+1}\)

\(10B=\frac{2012^{2012}+10}{2012^{2012}+1}=\frac{2012^{2012}+1+9}{2012^{2012}+1}=1+\frac{9}{2012^{2012}+1}\)

Vì \(\frac{9}{2012^{2013}+1}<\frac{9}{2012^{2012}+1}\Rightarrow10A<10B\Rightarrow A\)

Vậy A<B

ta co A=\(\frac{2012^{2012}+1}{2012^{2013}+1}< \frac{2012^{2012}+1+2011}{2012^{2013}+1+2011}\)=\(\frac{2012^{2012}+2012}{2012^{2013}+2012}=\frac{2012\left(2012^{2011}+1\right)}{2012\left(2012^{2012}+1\right)}\)

           =>A<B

Ta gọi năm số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4

Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp là: 

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = (n + n + n + n + n) + (1 + 2 + 3 + 4 ) = 5n + 10

• Nếu n chia hết cho 2

thì 5n + 10 = ...0 + 10 = ...0

• Nếu n không chia hết cho 2

thì 5n + 10 = ...5 + 10 = ...5

Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp có tận cùng bằng chữ số 0 hoặc 5

cái này có trong chứng minh tổng năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $x$. Theo bài ra ta có:
$x-12\vdots 36,54,90$
$\Rightarrow x-12=BC(36,54,90)$

$\Rightarrow x-12\vdots BCNN(36,54,90)$

$\Rightarrow x-12\vdots 540$

$\Rightarrow x=540k+12$ với $k$ tự nhiên.

Vì $2000\leq x\leq 30000$ nên: $2000\leq 540k+12\leq 30000$

$\Rightarrow 3,68\leq k\leq 55,5$

$\Rightarrow k_{\min}=4, k_{\max}=55$

$\Rightarrow x_{\min}=540.4+12=2172; x_{\max}=540.55+12=29712$