Áp dụng BĐ0T \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) với x,y,z >0 có :

Vế trái \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+2\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{9}{3+2\cdot\left(a^2+b^2+c^2\right)}\) (1) (vì a+b+c=3)

Có \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2\cdot\left(a+b+c\right)+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-3\ge0\) (vì a+b+c=3)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

k cho mk nhoa !!!!!!!!!!

Ngược dấu rồi bạn ơi

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)

Áp dụng BĐT Chebyshev ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\le3\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^3+b^3+c^3\right)\le3\left(a^4+b^4+c^4\right)\)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le a^4+b^4+c^4\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(VT=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2a^2c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^3+b^3+c^3+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1=VP\)

Dấu "=" kh \(a=b=c=1\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

\(=\frac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{2a}{a+b}\cdot\frac{2a}{a+c}}+\sqrt{\frac{2b}{a+b}\cdot\frac{b}{2\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{2c}{a+c}\cdot\frac{c}{2\left(b+c\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{a+b}+\frac{2a}{a+c}+\frac{2c}{a+c}+\frac{b}{2\left(b+c\right)}+\frac{c}{2\left(b+c\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(2+2+\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{4}\)

cảm ơn nha

Áp dụngk BĐt cô-si, ta có 

\(\frac{a^2}{b^2c}+\frac{b^2}{c^2a}+\frac{1}{a}\ge3.\frac{1}{c}\)

Tương tự , rồi cộng vào, ta có 

\(2A+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\Rightarrow A\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(ĐPCM\right)\)

^_^ 

What ???????????? 

mk nè đc ko

Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=t\)ĐK: bn tự tìm nhá

\(t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)\(\Rightarrow2\sqrt{x\left(1-x\right)}=t^2-1\)

\(2.\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=\sqrt{t^2-1}\)

Từ trên Suy ra: \(t-\left(t^2-1\right)-\sqrt{t^2-1}=...\)

đến đây bn tự giải đi , mình lười lắm mà nhớ Tk cho mình nha ^.^ thanks

giải sai chỗ này nek 

\(\sqrt[4]{x\left(1-4\right)}=\sqrt{\frac{t^2-1}{2}}\)

Đây

Ta có: \(a^2+x^2=\frac{17}{100}\)

Áp dụng hằng đẳng thức:

Ta có: \(\left(a+x\right)^2-2ax=\frac{17}{100}\)

Suy ra \(\frac{1}{4}-2ax=\frac{17}{100}\)

Tức:   \(2ax=\frac{1}{4}-\frac{17}{100}=\frac{2}{25}\)

Suy ra \(ax=\frac{2}{25}:2=\frac{1}{25}\)

Khúc sau dễ rồi đó.........

đấy là định lý Ptoleme bn lên google tìm cách giải nhoa !!!!!!!

ok ban