2ⁿ⁺³.2ⁿ =144

\(\Leftrightarrow\)2ⁿ.2³.2ⁿ=144

\(\Leftrightarrow\)2²ⁿ.8=144

\(\Leftrightarrow\)2²ⁿ=18=2.9 (vô lý)

Vậy n\(\in\varnothing\)

Có 2^x+1. 3^y=12^x

=> 2^x+1.3^y=(2².3)^x

=> 2^x+1. 3^y= 2^2x. 3^x

=>2^x+1/ 2^2x= 3^x/ 3^y

=>2^2x/ 2^x+1= 3^y/ 3^x

=>2^2x-x+1= 3^y-x

=> 2^x-1= 3^y-x

Ta thấy ƯCLN (2,3)= 1

=>x-1= y-x = 0

=>x= y = 1

Vậy x= 1, y= 1

\(9^{n+1}-5\cdot3^{2n}=324\)

\(9^n\cdot9-5\cdot9^n=324\)

\(9^n\cdot\left(9-5\right)=324\)

\(9^n\cdot4=324\)

\(9^n=324:4=81\)

\(9^n=9^2\)

\(n=2\)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{2019a+b+c+d}{a}=\frac{a+2019b+c+d}{b}=\frac{a+b+2019c+d}{c}=\frac{a+b+c+2019d}{d}\)

\(=\frac{\left(2019a+a+a+a\right)+\left(2019b+b+b+b\right)+\left(2019c+c+c+c\right)+\left(2019d+d+d+d\right)}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{2022\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2022\)

Xét a + b + c + d =0

=> ( a + b ) = - ( c + d ) ; ( b + c ) = - ( a + d ) ; ( c + d ) = - ( a + b ) ; (a + d ) = - ( b + c )

\(\Rightarrow M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(a+d\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{b+a}+\frac{-\left(a+d\right)}{b+c}\)

     \(M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

Xét a + b + c + d khác 0 

=> a = b = c = d 

=> M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Vậy .....................

hình tự vẽ :))

a, 5 đường thẳng đi qua điểm O tạo thành 5 . 2 = 10 (tia)

Cứ 1 tia kết hợp với 9 tia còn lại tạo thành 1 . 9 = 9 (góc)

Nên 10 tia kết hợp với 9 tia còn lại tạo thành 10 . 9 = 90 (góc)

Mà mỗi góc được tính 2 lần

Vậy số góc thực được tạo thành là: 90 : 2 = 45 (góc)

b, 5 đường thẳng tạo thành 5 góc bẹt

Số góc tạo thành không kể góc bẹt là: 45 - 5 = 40 (góc)

Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là: 40 : 2 = 20 (cặp)

c. Trong 40 góc nhỏ hơn 180^o thì có 10 góc không có điểm trong chung.

Gọi 10 góc đó lần lượt là: \(\widehat{O_1}\); \(\widehat{O_2}\); .... ; \(\widehat{O_{10}}\)

Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}=180^o\)

         \(\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=180^o\)

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=180^o+180^o=360^o\)

+) Giả sử: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=....=\widehat{O_{10}}=360^o:10=36^o\)

+) Giả sử 10 góc đều lớn hơn 36^o :

\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}>360^o\)(Vô lý)

+) Giả sử 10 góc đều nhỏ hơn 36^o :

\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}< 360^o\)(Vô lý)

Vậy tổng \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=360^o\)thì các góc lớn bằng 36^o hoặc có ít nhất 1 góc lớn hơn 36^o