Bài 5. (0,5 điểm)
Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng $950$ m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng $500$ m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng $300$ m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.
...
Đọc tiếp
Bài 5. (0,5 điểm)
Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng $950$ m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng $500$ m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng $300$ m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.
Xét \(\Delta ABO':\)
\(AB\ge O'A-O'B\left(1\right)\)
Xét \(\Delta OAO':\)
\(O'A\ge O'O-OA\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AB\ge O'O-OA-O'B=950-500-300=150\left(m\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi \(4\) điểm \(O;A;B;O'\) thẳng hàng
\(\Rightarrow\) Xây cầu có chiều dài là \(150\left(m\right)\) trên đoạn nối 2 tâm cầu 2 hòn đảo (O'O) thì cây cầu sẽ ngắn nhất.