Cho a, b, c > 0. CMR : \(\dfrac{a^2}{b^2c}+\dfrac{b^2}{c^2a}+\dfrac{c^2}{a^2b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải pt \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)- \(2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)- \(2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}\)= -1
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=t\)ĐK: bn tự tìm nhá
\(t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)\(\Rightarrow2\sqrt{x\left(1-x\right)}=t^2-1\)
\(2.\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=\sqrt{t^2-1}\)
Từ trên Suy ra: \(t-\left(t^2-1\right)-\sqrt{t^2-1}=...\)
đến đây bn tự giải đi , mình lười lắm mà nhớ Tk cho mình nha ^.^ thanks
giải sai chỗ này nek
\(\sqrt[4]{x\left(1-4\right)}=\sqrt{\frac{t^2-1}{2}}\)
Đây
Ta có: \(a^2+x^2=\frac{17}{100}\)
Áp dụng hằng đẳng thức:
Ta có: \(\left(a+x\right)^2-2ax=\frac{17}{100}\)
Suy ra \(\frac{1}{4}-2ax=\frac{17}{100}\)
Tức: \(2ax=\frac{1}{4}-\frac{17}{100}=\frac{2}{25}\)
Suy ra \(ax=\frac{2}{25}:2=\frac{1}{25}\)
Khúc sau dễ rồi đó.........
đấy là định lý Ptoleme bn lên google tìm cách giải nhoa !!!!!!!
Áp dụngk BĐt cô-si, ta có
\(\frac{a^2}{b^2c}+\frac{b^2}{c^2a}+\frac{1}{a}\ge3.\frac{1}{c}\)
Tương tự , rồi cộng vào, ta có
\(2A+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\Rightarrow A\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(ĐPCM\right)\)
^_^