Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

Bg

Ta có: x² - x + 1  (x \(\inℝ\))

= (x - 1).x + 1

Với x < 0:

=> (x - 1).x > 0

=> (x - 1).x + 1 > 0

=> x² - x + 1 > 0

=> ĐPCM

Với x = 0:

=> x² - x + 1 = 0² - 0 + 1 = 1 > 0

=> ĐPCM

Với x > 0

=> (x - 1).x > 0

=> (x - 1).x + 1 > 0

=> x² - x + 1 > 0

=> ĐPCM

Vậy x² - x + 1 luôn > 0 với mọi x \(\inℝ\)

pt <=>     \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)

=>     \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

=>     \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)

<=>  \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)

<=>   \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)

=>   \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)

<=>  \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)

<=>  \(28x^2-32x+13=0\)

<=>  \(196x^2-224x+91=0\)

<=>   \(\left(14x-8\right)^2+27=0\)      (*)

Có:  \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)

=> PT (*) VÔ NGHIỆM.

VẬY PT    \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)     VÔ NGHIỆM.

đk x$\ge$3

ta có $\sqrt{2x+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x-3}$

do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế

pt<=> 2x+1=x+x-3+2$\sqrt{x\left(x-3\right)}$<=> 2=$\sqrt{x\left(x-3\right)}$

<=> 4=x^2-3x

<=>x^2-3x-4=0

<=> (x-4)(x+1)=0

<=> x=4(do x$\ge 3$

Vậy S={4}

a) Đổi 15 phút = 0,25 giờ

=> Quãng đường xe máy đi trước ô tô là : 

0,25 x 40 = 10 km

Hiệu vận tốc 2 xe là 50 - 40 = 10 km/h

=> Thời gian để 2 xe gặp nhau là 10 : 10 = 1 giờ 

=> 2 xe gặp nhau lúc 7 giờ + 15 phút + 1 giờ = 8 giờ 15 phút

Nhận thấy : Để đi đến điểm gặp nhau ô tô phải đi trong 1 giờ

=> Điểm gặp nhau cách B : 120 - 1 x 50 = 70 km 

b) Từ A đến điểm chính giữa quãng đường AB dài : 

120 : 2 = 60 km

Thời gian để xe máy đi đến điểm chính giữa của AB là 

60 : 40 = 1,5 giờ 

=> Thời gian để ô tô đi đến điểm chính giữa của đoạn AB là 

1,5 - 0,25 = 1,25 giờ

=> Vận tốc ô tô phải đi lúc đó là : 60 : 1,25 = 48 km/h

=> Khi đó ô tô phải giảm vận tốc 2 km/h để 2 xe gặp nhau tại chính giữa đoạn AB 

Em biết làm mỗi ý đầu thôi ạ :(

\(\sqrt{9x^2-6x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=4\\3x-1=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy S = { 5/3 ; -1 }

bạn kiểm tra lại đề bài câu (b) nhé! mình nghĩ là \(\sqrt{x^2+10x+25}=x+4\) chuẩn hơn

The pit is in the thit fit.

1.OLIVIA'S ROOM IS CLEAN NOW.[CLEAN IT/AN HOUR AGO]

    she cleaned it an hour ago

2.HELEN ISN'T WATCHING TV.[TURN IT OFF/HALF AN HOUR AGO]

  ...................Helen turned off TV half an hour ago..................

3.SETEVE DOESN'T GO TO THE GYM ANY MORE.[STOP/SIX MONTHS AGO]

  ...................Steve stopped go to the gym six months ago..................

4.MARY IS EATING THE CAKE.[BAKE IT/HALF AN HOUR AGO]

 ...................Mary baked it half an hour ago.................

5.KIM IS HAVING A PARTY TODAY.[ARRANGE IT/TWO WEEKS AGO]

....................Kim arranged it two weeks ago.....................

6.ROB DOESN'T LIVE HERE ANY MORE.[MOVE/THREE DAYS AGO]

...................Rob moved here three days ago.................

7.PETER'S HOUSE IS TYDY.[TIDY IT/TWO HOURS AGO]

...................Peter tidied it two hours ago.................

THANK YOU BẠN

mọi người giúp mình nha

a) \(\frac{7^3.5^8}{49.25^4}=\frac{7^3.5^8}{7^2.5^8}=7\)

b) \(\frac{3^9.25.5^3}{15.625.3^8}=\frac{3^9.5^2.5^3}{3.5.5^4.3^8}=\frac{3^9.5^5}{3^9.5^5}=1\)

c) \(\frac{2^{50}.3^{61}+2^{90}.3^{16}}{2^{51}.3^{61}+2^{91}.3^{16}}=\frac{2^{50}.3^{16}\left(3^{45}+2^{40}\right)}{2^{51}.3^{16}\left(3^{45}+2^{40}\right)}=\frac{1}{2}\)

d) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right)^2\)

\(=\left(\frac{-1}{10}\right)^2+\left(\frac{11}{10}\right)^2\)

\(=\frac{1}{100}+\frac{121}{100}=\frac{122}{100}=\frac{61}{50}\)

3⁸ : 3⁴ = 3⁴

10⁸ : 10² = 10⁶

a⁶ : a = a⁵

Câu a: 3^4

Câu b: 10^6

Câu c: a^5

giúp mình với . cảm ơn mọi người

1) Tìm A thuộc B

=> \(\hept{\begin{cases}x>-9\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}-4>x>-9\)

Mà \(x\inℤ\) => \(x\in\left\{-8;-7;-6;-5\right\}\)

2) Tìm B thuộc C

=> \(\hept{\begin{cases}x< -4\\x\ge-2\end{cases}}\) => vô lý

=> không tồn tại x thỏa mãn

3) Không có tập hợp D

Bài làm:

Ta có: \(\left|x-1\right|\left|y+1\right|=2=1.2=\left(-1\right).\left(-2\right)\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\\\left|y+1\right|\ge0\end{cases}\left(\forall x,y\right)}\) 

=> Ta có các TH sau:

+ \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=1\\\left|y+1\right|=2\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y+1=2\\y+1=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-3\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=2\\\left|y+1\right|=1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y+1=1\\y+1=-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy ta có các cặp số (x;y) thỏa mãn: (2;1) ; (2;-3) ; (0;1) ; (0;-3) ; (3;0) ; (3;-2) ; (-1;0) ; (-1;-2)