Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3 
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm 

 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k ; k+1.k+2.k+3 

Nếu k chia hết cho 4 (ĐCCM)
Nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 => ( ĐCCM )
Nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 => ( ĐCCM )
Nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 => ( ĐCCM )

2 số này ko thể là số nguyên tố cùng nhau đc

 Câu trả lời hay nhất:  Đặt n² - n + 13 = k² 
<--> 4n² - 4n + 52 = 4k² 
<--> (4n² - 4n + 1) + 51 = 4k² 
<--> (2n - 1)² + 51 = 4k² 
<--> 4k² - (2n - 1)^2 = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51 
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51.1 
Vì 2k - 2n + 1 và 2k + 2n - 1 là những số nguyên nên: 
{2k - 2n + 1 = 51 
{2k + 2n - 1 = 1 
hoặc: 
{2k - 2n + 1 = - 51 
{2k + 2n - 1 = - 1 
Giải các hệ PT trên ta tìm được k và n (cần tìm)

12*13*14

kq = 12,13.14 haaaaaaaa.....

10^2010-4=1000...0(2010 chữ số 0)-4=999...96(2008 chữ số 9)

Tổng các chữ số : 9.2008+6=18072+6=18078 chia hết cho 3.

Vậy 10^2010-4 chia hết cho 3.

b=12 nha

các số chia hết cho 5 thì cách nhau năm đơn vị từ 5-1000

Vậy có : (1000-5):5+1=200 số

(1000-5):5+1=200 số

Ta có ƯCLN (3n+5;2n+3) = d =>3n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

vì 3n+5 chia hết cho d nên 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

vì 2n+3 chia hết cho d nên 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d nên

(6n+10) - (6n+9) chia hết cho d hay 

1 chia hết cho d hay d=1

Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

gọi ƯCLN (3n + 5; 2n + 3) = d                                                                                                                                                            Suy ra 2n = 3 chia hết cho d                                                                                                                                                                     và 3n + 5 chia hết cho d                                                                                                                                                            Vì 2n + 3 chia hết cho d nên 3.(2n + 3) chia hết cho d hay 6n + 9 chia hết cho d                                                                                   Vì 3n + 5 chia hết cho d nên 2.(3n + 5) chia hết cho d hay 6n + 10 chia hết cho d                                                                                 => (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d                                                                                                                                              => 1 chia hết cho d                                                                                                                                                                       do đó d = 1                                                                                                                                                                                  Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau