\(3a^2b^2c^3\cdot\left(\frac{1}{3}a^2b\right)^2=3a^2b^2c^3\cdot\frac{1}{9}a^4b^2=\frac{1}{3}a^6b^4c^3\)

\(=3a^2b^2c^2.\frac{1}{9}a^4b^2\)

\(=\frac{1}{3}a^6b^4c^2\)

Áp dụng BĐT Cauchy với 2 số không âm


Nhân  và ta được

Áp dụng thẳng BĐT AM-GM(Cô si or Cauchy) vào VT,ta có:

1/x +1/y ≥2√1/xy =2/√xy ≥2/(x+y)/2  =4/x+y (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x = y

Gọi diện tích tam giác ban đầu là : \(S_1\); lúc sau là : \(S_2\)

Gọi chiều cao là h , đáy là a

Ta có : \(S_1=\frac{a\cdot h}{2}\)

\(S_2=\frac{2a\cdot3h}{2}=6\cdot\frac{a\cdot h}{2}=6\cdot S_1\)

Vậy diện tích tam giác tăng lên 6 lần

Bài giải:

Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì số dầu ở cả hai thùng vẫn là 87 lít.

Ta có sơ đồ số dầu ở mỗi thùng sau khi đổ :

Số dầu còn lại ở thùng I là : (87 – 3 ) : 2 = 42 (lít)

Số dầu lúc đầu ở thùng I là : 42 + 10 = 52 (lít)

Số dầu lúc đầu ở thùng II là :

87 – 52 = 35 (lít)

                                                Đáp số : Thùng I : 52 lít.

                                                               Thùng II : 35 lít.

nè 

Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì số dầu ở cả hai thùng vẫn là 87 lít.

Số dầu còn lại ở thùng I là : (87 – 3 ) : 2 = 42 (lít)

Số dầu lúc đầu ở thùng I là : 42 + 10 = 52 (lít)

Số dầu lúc đầu ở thùng II là :

87 – 52 = 35 (lít)

                                                Đáp số : Thùng I : 52 lít.

                                                               Thùng II : 35 lít.

vô nhóm đó lm j v bn ?? 

2+7=9

mik sẽ là quản lý

bạn sẽ là phó

Bài 1

Bài giải: Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được:

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Bài 2

Bài giải: Số táo người đó mang ra chợ là:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.

Tổng số táo còn lại là:

150 - 30 = 120 (quả)

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại:

Số táo loại 2 còn lại là:

120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.

Đáp số: 40 quả

Bài 3

Bài giải: Có hai cách điền:

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau:

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền:
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Bài 3

ài giải: Có hai cách điền:

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau:

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền:
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Em có cách này nhưng không biết có đúng hay không!Nếu sai mong ah/chị thông cảm cho ạ.

Do đa thức  \(x^3+ax^2+5x+3\)chia hết cho đa thức \(x^2+2x+3\).

Đặt \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-b\right)\)

\(=x^3+2x^2+3x-bx^2-2xb-3b\)

\(=x^3+\left(2-b\right)x^2+\left(3-2b\right)x-3b\)

Đồng nhất hệ số ta được: \(\hept{\begin{cases}2-b=a\\3-2b=5\\-3b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-\left(-1\right)=a\\b=-1\end{cases}}\Leftrightarrow a=3\)

Bài 52

Bài giải: Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là: 2002 - 22 = 1980 (đơn vị).

Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.

Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.

Bài 53: 

Bài giải: 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.

Tổng của ba số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.

Tổng của ba số cuối cùng là: 148 x 3 = 444.

Tổng của hai số đầu tiên là: 690 - 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là: 381 - 246 = 135.

Bài 54: 

Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.

Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Giải

Số cây bưởi là: 400x25%=100(cây)

Số cây ổi là:100x80%=80(cây)

Tổng số cây xoài và vải là:400-100-80=220(cây)

Số cây xoài là:220:(7+4)x4=40(cây)

Số cây vải là: 220-40=180(cây)

Đs:...…

Số cây bưởi là : 400 x 25% = 100 ( cây )

Số cây ổi là : 100 x 80%=80 ( cây )

Số cây còn lại là : 400 - 100 - 80 = 220 ( cây )

Số cây vải là : 220 : ( 7 + 4 ) x 7 =140 ( cây )

Số cây xoài là : 220 - 140 = 80 ( cây )