Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$

$A=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{99}+3^{100})$

$=3(1+3)+3^3(1+3)+....+3^{99}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=4(3+3^3+...+3^{99})\vdots 4$

Vậy tổng trên chia 4 dư 0.

Lời giải:

$S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50})$

$=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+.....+3^{47}(1+3+3^2+3^3)$

$=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+...+3^{47})=40(3+3^5+...+3^{47})\vdots 40$

a\(\in\){10,20,50,90,180,450,900}

b\(\in\){10,20,50,90,180,450,900}

gọi tổng đó là A

A=99+(98-97)+(96-95)+...+(6-5)+(4-3)+(2-1)

ta thấy từ 1 đến 98 có 98 số hạng 

mà 2 số là 1 nhóm nên sẽ có là 98:2=49(nhóm)

nên A=99+1+1+...+1+1+1

A=99+(1x49)=99+49

Vậy A=148

1+2-3-4+5+6-7-8+.........-99-100+101+102

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+........+(98-99-100+101)+102

=1+0+0+0+........+0+0+102

=103

Nhớ Thanks nha

ket qua ==-100

Phân tích số 59007 ra thừa số nguyên tố, ta được:

59007=3.13.17.89.

Phân ra ta được Hằng sinh vào ngày:

17/3/1989 và vào năm 2002 Hằng được 13 tuổi.

S có số số hạng là:

(2004-1):1+1=2004(số hạng)

Vì 2004=4.501 nên ta viết S thành 501 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S=(5+5^2+5^3+5^4)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

S=5.(1+5+5^2+5^3)+...+5^2001.(1+5+5^2+5^3)

S=5.156+...+5^2001.156

S=5.26.6+...+5.26.6.5^2000

S=130.6+...+130.6.5^2000

S=130.(6+...+6.5^2000)

S chia hết cho 130 (ĐPCM)

S có số số hạng là:

(2004-1):1+1=2004(số hạng)

Vì 2004=4.501 nên ta viết S thành 501 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S=(5+5^2+5^3+5^4)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

S=5.(1+5+5^2+5^3)+...+5^2001.(1+5+5^2+5^3)

S=5.156+...+5^2001.156

S=5.26.6+...+5.26.6.5^2000

S=130.6+...+130.6.5^2000

S=130.(6+...+6.5^2000)

S chia hết cho 130 (ĐPCM)

Lời giải:

Gọi số tự nhiên đó là $a$. Ta có:

$a-4\vdots 13$ nên $a=13k+4$ với $k$ tự nhiên.

Lại có: $a-5\vdots 7$

$\Rightarrow 13k+4-5\vdots 7$

$\Rightarrow 13k-1\vdots 7$

$\Rightarrow 13k-1+14\vdots 7$

$\Rightarrow 13k+13\vdots 7$

$\Rightarrow 13(k+1)\vdots 7$

$\Rightarrow k+1\vdots 7\Rightarrow k=7m-1$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó:

$a=13k+4=13(7m-1)+4=91m-9=91(m-1)+82$

$\Rightarrow a$ chia $91$ dư $82$