Gọi a là số tổ nhiều nhất có thể chia được.
Theo đề ta có:  195 chia hết cho a ; 117 chia hết cho a và a lớn nhất
=> a thuộc ƯCLN(195;117)
195 = 3.5.13
117 = 3.3.13
ƯCLN(195;117) = 3.13 = 39
Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia được là 39 tổ.
Số nam mỗi tổ: 195 : 39 = 5 (bạn)
Số nữ mỗi tổ: 117 : 39 = 3 (bạn)

Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên

=> 3n+2 chia hết cho n-1

=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1

Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

• Nếu n-1=-5 => n=-4
• Nếu n-1=-1 => n=0
• Nếu n-1=1 => n=2
• Nếu n-1=5 => n=6

Vậy n thuộc {-4;0;2;6}

Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên

=> 3n+2 chia hết cho n-1

=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1

Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

• Nếu n-1=-5 => n=-4
• Nếu n-1=-1 => n=0
• Nếu n-1=1 => n=2
• Nếu n-1=5 => n=6

Vậy n thuộc {-4;0;2;6}

Lời giải:

\(M=\frac{\frac{-3}{2}:0,05}{1,4.6+1,6}=\frac{-30}{10}=-3\)

$a,b,c,d$ là số nguyên, số tự nhiên hay số nào khác? Bạn cần chỉ rõ ra nhé.

a,Gọi tổng trên là A.

Xét \(\frac{4}{5}-\frac{4}{7}=\frac{8}{35};...;\frac{4}{59}-\frac{4}{61}=\frac{8}{3599}\)=>\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{7}-\frac{4}{9}+...+\frac{4}{59}-\frac{4}{61}\right)\)\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{5}-\frac{4}{61}\right)=\frac{1}{2}.\frac{224}{305}=\frac{112}{305}\)

b,Gọi tổng trên là B

Theo đề bài ta có:\(B=\frac{24.47-23}{24+47.23}.\frac{3+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}+\frac{3}{1001}-\frac{3}{13}}{\frac{9}{1001}-\frac{9}{13}+\frac{9}{7}-\frac{9}{11}+9}\)=\(\frac{\left(23+1\right).47-23}{24+47.23}.\frac{3+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}+\frac{3}{1001}-\frac{3}{13}}{\frac{9}{1001}-\frac{9}{13}+\frac{9}{7}-\frac{9}{11}+9}=\frac{47.23+24}{24+47.23}.\frac{3.\left(1+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{1001}-\frac{1}{13}\right)}{3.\left(3+\frac{3}{1001}-\frac{3}{13}+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}\right)}\)\(=\frac{1+\frac{1}{1001}-\frac{1}{13}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{3+\frac{3}{1001}-\frac{3}{13}+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}}=\frac{1+\frac{1}{1001}-\frac{1}{13}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{3.\left(1+\frac{1}{1001}-\frac{1}{13}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}\right)}=\frac{1}{3}\)

\(2\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{59.61}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{61}\right)=2\left(\frac{61-5}{305}\right)=2.\frac{56}{305}=\frac{112}{305}\)

Để 4x+9/6x+5 nguyên thì 4x+9 chia hết cho 6x+5

=>3(4x+9) chia hết cho 6x+5

=>12x+27 chia hết cho 6x+5

=>(12x+10)+17 chia hết cho 6x+5

=>2(6x+5)+17 chia hết cho 6x+5

Vì 2(6x+5) chia hết cho 6x+5 nên 17 chia hết cho 6x+5

=>6x+5 thuộc Ư(17)={-17;-1;1;17{

• 6x+5=-17 => 6x=-22 => x=11/3 loại vì ko thuộc Z
• 6x+5=-1  => 6x=-6 => x=-1 chọn
• 6x+5=1  => 6x=-4 => x=-4/6 loại vì ko thuộc Z
• 6x+5=17 => 6x=12 => x=2 chọn

Vậy x thuộc {-1;2}

ko rảnh

Gọi số cần tìm là a theo đề bài ta có : 

\(\frac{5a}{12}=\frac{10a}{24}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮24\)

\(\frac{10a}{21}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮21\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(10a⋮21;10a⋮24\)

\(\Rightarrow\)\(10a\in BC\left(21;24\right)=\left\{0;168;336;504;672;840;...\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(a\in\left\{0;\frac{168}{10};\frac{336}{10};\frac{504}{10};\frac{672}{10};84;...\right\}\)

Mà a là số tự nhiên khác 0, a nhỏ nhất nên : \(a=84\)

Vậy số cần tìm là \(84\)