a=111...1 (2002 chữ số 1)

Vì số 1 lặp lại 2002 lần => số 11 (2 số 1 liền nhau) lặp lại số lần là : 2002 : 2 = 1001 (lần)

Do đó ta có thể chứng minh phân tích được số a=11.01010101...01 (số 01 lặp lại 1001 lần) vì 11 nhân với mỗi số 01 sẽ được số 11 nên khi có số có 1001 số 01 viết liên tiếp nhân 11 sẽ ra số gồm 1001 số 11 viết liên tiếp.

Vậy số a chia hết cho 11 => a là hợp số.

a=111...1 (2002 chữ số 1)

Vì số 1 lặp lại 2002 lần => số 11 (2 số 1 liền nhau) lặp lại số lần là : 2002 : 2 = 1001 (lần)

Do đó ta có thể chứng minh phân tích được số a=11.01010101...01 (số 01 lặp lại 1001 lần) vì 11 nhân với mỗi số 01 sẽ được số 11 nên khi có số có 1001 số 01 viết liên tiếp nhân 11 sẽ ra số gồm 1001 số 11 viết liên tiếp.

Vậy số a chia hết cho 11 => a là hợp số.

Theo đề bài ta có :

              a - 10 = 2a - 5

              2a - a = - 10 + 5

                     a = - 5

 Vậy 2a = ( - 5 ) . 2 = - 10

Theo bài ra ta có:

a – 10 =2a – 5 ⇔ 2a – a = 5 – 10 ⇔ a = -5

Vậy 2a = 2.(-5) = -10

Vậy số thứ nhất là -10; số thứ 2 là  -5.

Lời giải:

Với $x,y$ nguyên thì $|x+2|, 3|y|$ là các số nguyên dương.

$3|y|=10-|x+2|\leq 10$

$3|y|\geq 0$

$3|y|\vdots 3$

$\Rightarrow 3|y|\in \left\{0; 3; 6; 9\right\}$

Nếu $3|y|=0\Rightarrow y=0$

$|x+2|=10-3|y|=10\Rightarrow x+2=\pm 10\Rightarrow x=8$ hoặc $x=-12$
Nếu $3|y|=3\Rightarrow |y|=1\Rightarrow y=\pm 1$

$|x+2|=10-3|y|=7\Rightarrow x+2=\pm 7\Rightarrow x=-9$ hoặc $x=5$

Nếu $3|y|=6\Rightarrow |y|=2\Rightarrow y=\pm 2$

$|x+2|=10-3|y|=4\Rightarrow x+2=\pm 4\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-6$

Nếu $3|y|=9\Rightarrow |y|=3\Rightarrow y=\pm 3$

$|x+2|=10-3|y|=1\Rightarrow x+2=\pm 1\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-3$

Vậy.........

Lời giải:

Với $n\in\mathbb{Z}$, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{2}{3}; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên:

$n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

giả sử a là số nguyên âm(-) ; b là số nguyên dương(+)

a.b=(-).(+)=(-)

mà b là số nguyên dương(+) vì số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm(-)

nên ab<b

giả sử a là số nguyên dương(+);blà số nguyên âm(-)

a.b=(+).(-)=(-)

mà b là số nguyên âm(-),ta biết 2 số nguyên khác dấu nhân lại thì tích sẽ nhỏ hơn các thừa số

nên a.b<b