Vì p là snt >3 nên p là số lẻ => (p-1).(p+1) là 2 số chằn liên tiếp

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8                           (1)

Vì p là snt >3 nên p có dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2

.  Nếu p=3k+1 thì (p-1).(p+1) = (3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3                (2)

.  Nếu p=3k+2 thì (p-1)(p+1) = (3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)

                                                                     =(3k+1)(k+1)3 chia hết cho 3            (3)

Từ (1) và (2);(1) và (3) => (p-1)(p+1) chia hết cho 8 và 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho BCNN(3;8)

Mà ƯCLN(3;8)=1 => BCLN(3;8) = 3.8 = 24

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (ĐPCM)

                     A=4+(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

                  A-4=2²+2³+2⁴+...+2²⁰

               2(A-4)=2³+2⁴+2⁵+...+2²¹

A-4=2(A-4)-(A-4)=(2³+2⁴+2⁵+...+2²¹)-(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

                   A-4=(2³-2³)+(2⁴-2⁴)+(2⁵-2⁵)+...+(2²⁰-2²⁰)+(2²¹-2²)

                   A-4=2²¹-4

                   A   =2²¹-4+4

                   A   =2²¹

A=2²¹

tick cho mik nha ,mình nghèo lắm

vi  ước chung lớn nhất của 2 số đó bằng 1

\(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Thấy: \(2n+1=\frac{2\left(2n+1\right)}{2}\)

Dễ dàng chứng minh được: \(\text{Ư}C\left(n\left(n+1\right);2\left(2n+1\right)\right)=1\)

Như vậy ta đã chứng minh xong đề bài.

a chia 120 du 58 => a-58 chia het cho 120 => a-58+120.2 chia het cho 120 => a+182 chia het cho 120              (1)

a chia 135 du 88 => a-88 chia het cho 135 => a-88+135.2 chia het cho 120 => a+182 chia het cho 135              (2)

Tu (1) va (2) => a+182 chia het cho 120 va 135

=> a+182 thuoc BC(120;135)

Vi a nho nhat nen a+182 cung phai nho nhat

=> a+182 thuoc BCNN(120;135)

120=2³.3.5                                                     135=3³.5

=> BCNN(120;158)=2³.3³.5=1080

=> a+182=1080  => a=898

Vay a=898

a chia 120 du 58 => a-58 chia het cho 120 => a-58+120.2 chia het cho 120 => a+182 chia het cho 120              (1)

a chia 135 du 88 => a-88 chia het cho 135 => a-88+135.2 chia het cho 120 => a+182 chia het cho 135              (2)

Tu (1) va (2) => a+182 chia het cho 120 va 135

=> a+182 thuoc BC(120;135)

Vi a nho nhat nen a+182 cung phai nho nhat

=> a+182 thuoc BCNN(120;135)

120=2³.3.5                                                     135=3³.5

=> BCNN(120;158)=2³.3³.5=1080

=> a+182=1080  => a=898

Vay a=898

A = 3 + 3 ² + 3³ + ...+ 3²⁰

A = (  3 + 3 ² ) + ( 3³+3⁴)+.............+(3¹⁹+3²⁰ )

A = 3(1+3) + 3³(1+3) + ............+ 3¹⁹( 1 + 3 )

A = 3.4 + 3³.4 +.............+ 3¹⁹.4

A = 4.( 3 + 3³+...........+3¹⁹ )

=> A \(⋮\)4

Vậy A \(⋮\)4

A = 3 + 3 ² + 3³ + ...+ 3²⁰

A = (3 + 3 ²) + (3³+3⁴)+.........+(3¹⁹+3²⁰)

A = 3(1+3) + 3³(1+3) + ........+ 3¹⁹(1 + 3)

A = 3.4 + 3³.4 +.........+ 3¹⁹.4

A = 4.( 3 + 3³+.......+3¹⁹ )

=> A ⋮4 (đpcm)

Ta thấy: ST1=1.2

             ST2=2.2

             ST3=3.2

=> Số thứ n có dạng n.2

Số thứ 2000 là:

       2000.2=4000

st1là gì

Mình không co´ bít!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

S=(1+2)+(2^2+2^3)+(2^4+2^5)+....+(2^99+2^100)

S=3+3.2^2+3.2^4+.....+3.2^99

S=3.(2^2+2^4+.....+2^99)

Vì 3 chia hết 3=>3.(2^2+2^4+....+2^99)

=>S chia hết 3

2S=2+2^2+2^3+2^4+.....+2^101

2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+....+2^101)-(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^100)

S=2^101-1

S+1=2^101-1+1=2^101

=>x=101

tích đúng cho mình nha