giả sử\(\left|x.y\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

 \(\Leftrightarrow\left|x.y\right|:\left|x\right|=y\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|xy\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

suy ra điều phải chứng minh 

\(\left|x.y\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x.y\right|:\left|x\right|=\left|y\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|y\right|=\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x.y\right|=\left|x\right|.\left|y\right|\)

Do hiệu số tuổi của cả hai người không đổi theo thời gian

=> 20 năm nữa mẹ vẫn hơn con 30 tuổi

20 năm nữa, tuổi mẹ là : 

(100 + 30) : 2 = 65 (tuổi)

Hiện tại tuổi mẹ là : 

65 - 20 = 45 (tuổi)

Hiện tại tuổi con là :

45 - 30 = 15 (tuổi)

Mẹ:45 tuổi

Con:15 tuổi

Hok tốt

1/2 - y = 4/5 : 4

=> 1/2 - y = 1/5

=> y = 1/2 - 1/5

=> y = 3/10

\(\frac{1}{2}\)\(-y=\frac{4}{5}\)\(\div4\)

\(\frac{1}{2}\)\(-y=\frac{1}{5}\)

            \(y=\frac{1}{2}\)\(-\frac{1}{5}\)

            \(y=\frac{3}{10}\)

\(\frac{1}{2\cdot x}-2021-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}-\frac{1}{24}-...-\frac{1}{222}=\frac{6}{11}\)

\(\frac{1}{2\cdot x}-2021-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{222}\right)=\frac{6}{11}\)

....

Cái dãy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{222}\) nó không có quy luật, không tính được

Sửa đề\(\frac{1}{2x-2021}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}-\frac{1}{24}-...-\frac{1}{220}=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{220}\right)=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{11}\right)=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}-\frac{1}{2}.\frac{10}{11}=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}-\frac{5}{11}=\frac{6}{11}\)

=> \(\frac{1}{2x-2021}=1\)

=> 2x - 2021 = 1

=> 2x = 2022

=> x = 1011

Vậy x = 1011

(1/1*3 + 1/3*5 + 1/5*7 + 1/7*9 + 1/9*11) * y = 2/3

=> (1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11) * y = 2/3

=> (1 - 1/11) * y = 2/3

=> 10/11 * y = 2/3

=> y = 11/15

\(\left(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+\frac{1}{9\cdot11}\right)\cdot y=\frac{2}{3}\)

\(\left[\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+\frac{2}{9\cdot11}\right)\right]\cdot y=\frac{2}{3}\)

\(\left[\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)\right]\cdot y=\frac{2}{3}\)

\(\left[\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{11}\right)\right]\cdot y=\frac{2}{3}\)

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{10}{11}\cdot y=\frac{2}{3}\)

\(\frac{5}{11}\cdot y=\frac{2}{3}\)

\(y=\frac{2}{3}\div\frac{5}{11}=\frac{22}{15}\)

Sửa đề + làm bài \(M=\frac{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{9}+\frac{2}{13}}{\frac{11}{3}-\frac{11}{5}+\frac{11}{9}+\frac{11}{13}}=\frac{2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}\right)}{11\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{2}{11}\)

Có 1 chỗ bạn ghi sai đề phải là \(\frac{11}{13}\)chứ ko phải \(\frac{11}{3}\)nhé 

\(M=\frac{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{9}+\frac{2}{13}}{\frac{11}{3}-\frac{11}{5}+\frac{11}{9}+\frac{11}{13}}\)

\(=\frac{2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{2}{13}\right)}{11.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{13}\right)}\)

\(=\frac{2}{11}\)

Học tốt

mn giúp mik vs

giúp mình với ạ

a) Để \(\frac{3n+5}{n+1}\)là số tự nhiên  (ĐK : \(n\ne-1\))

\(\Leftrightarrow3n+5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3;-1\right\}\)

Mà n khác -1

Vậy để \(\frac{3n+5}{n+1}\in N\Leftrightarrow n\in\left\{-2;0;-3\right\}\)

Làm tương tự với các ý còn lại

Theo cách viết của dãy, ta có kết quả :
1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1; 1/5.